ReuterJapanNews’s Dialy

バンコク駐在記者。ヤンゴンからチン州ミンダットに転戦。国際NGOと連携して国軍の攻撃から逃れる難民を救おうと頑張っています。

素数ノ謎 第2幕より 我々の整数世界こそ虚数だった!

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「7を法とする不思議な世界」へようこそ 

 

DIOPHANTI ALEXANDRINI  ARITHMETICORVM LIBRI SEX

ギリシャ数学の天才ディアファントスは、生前、史上最大の数学全書「算術13巻」を残した。しかし、それは半分も現存しない。生き残ったのは6巻だけであとは永遠に失われてしまった。

その内容は、1621年に刊行された上記表題の6巻をフェルマーが持っていたことから始めてヨーロッパ世界で知られることになった。

あの「フェルマーの最終定理」で数学界を騒がせたピエール・ド・フェリマーその人である。これらの本はエジプトの第二の都市アレクサンドリアの大図書館ムセイオンに所蔵されていた。ここは紀元後は世界最先端を行く学問の都市。普通の図書館ではなく、大学と研究所、図書館、博物館などの研究機関がひとつになった複合施設で、世界最大のコレクションに引き寄せられるように世界から学者たちが集っていたのである。

これに似た施設は、ドイツの数学者ガウスがいたゲッチンゲン、そして、アメリカのプリンストン高等研究所のような存在だった。しかし、アレクサンドリアはその時代としては遥かに高いレベルの世界最先端を行く「国際学術芸術総合メトロポリス」だったのである。

それゆえ、外国の軍隊から絶えず攻撃にさらされ、破壊されそのつど修復を重ねてきた。最初の攻撃は紀元前47年、カエサルプトレマイオス3世とクレオパトラの政治紛争に介入するかたちで、アレキサンドリア港に停泊していたアレキサンドリア艦隊に火を放ったのだ。

港にあった大図書館(なぜか今も港に建て替えられた)に火は燃え移り、数10万部の古代エジプトからバビロンの蔵書が失われることになった。

エジプトの女王クレオパトラは、これまで積み上がった古代エジプトの知識の大切さをよく理解していただけに悲嘆にくれた。それがわかり、クレオパトラの心をつかみたいアントニウスは、当時、建設を進めていたベルガモンの図書館から蔵書をすべてムセイオンに移し、アレクサンドリアの栄光をよみがえらそうとしたのである。

その後、400年間、アレクサンドリアは蔵書を増やし続けた。その方法はいかにも知恵者が考えた、思いもよらない方法で、それについては、「地球を測量した男」に書いた。

389年、キリスト教の皇帝テオドシウスが、アレキサンドリア総司教テオフィロスに命じ、異教徒の建物をすべて焼き払うように命じたのだ。ムセイオンは神殿内にあったためまたしても打ち壊されたのだ。

ここでディアファントスの凄さを物語る話をひとつ。歴史上初めて楕円方程式を研究していたのが古代ギリシャの数学者たち。そのなかで残っているのがディアファントスのものだけだ。あのX2+Y2=Z2(数字は乗数)などの式がそれぞれ楕円の幾何に相当することを突き止めていた。

さらに、素数の暗号を読み解こうとして、無限に存在する素数をループにすることで回避できると思いついた。わたしは慶んだが、そのやり方がすでに見つけていた人がいたことを知って落胆した。

方法は簡単だ。数字は1直線状に→方向へ並ぶ。これをループにして7で完結させてしまうのだ。

0,1,2,3,4,5,6→0,1,

これが「7を法とするループ算数」だ。

この算数では2+6=1になる。

      3+5=1

つまり、7を法とする算数では素数3と素数5をぶっつければ、すべて粉砕して1になってしまう。宇宙の算術が10進法ではなく、もし、ほかのループ算術だったとしたらという疑念がふつふつとわきあがってくる。だが、この7の法を採用したのはわたしだけではないだろうか?

 7を法とする掛け算でも3×5=1になってしまう。

考え方は、7の円を描く。つまり円周を7で等分した時計画面を考え、5の目盛りを3回転させる。答えは1になる。

つまり、

0, 1,2,3,4,5,6,

A0,A1,A2,A3,A4,A5,A6,

B0,B1,B3、、、、、、

という数列を考えてほしい。

ここから重要なのは、10進法とは異なった素数が出現してくる。

この7を法とする世界では、

2,3,5の次の素数は、

A2,A3,A5,

B2,B3,B5 と続く。

この7を法とする世界では素数は極めて秩序ある姿を見せてくれることに気づかれたことと思う。なにも、リーマンがつくったゼータ関数だけが素数を映し出す鏡ではない。関数はあなたでも簡単につくることができる。その証拠をわたしが関数でつくった映像で見ることができます。

http://www.geocities.jp/nagoyawebacademy/index1.htm

そして、その関数にギリシャ文字を与えれば、みなが納得してしまうのだから不思議だ。ゼータはギリシャのアルファベート。

7のSETTEから「セッテ関数」というのを提案したいが、残念ながら、わたしはギリシャ語が話せない(笑)。それでイタリア語なら少し話せるのでセッテ関数です。笑わないで。

この考え方の向こう側に、楕円方程式が存在するのだから。さらに、わたしはイギリスの数学者ハーディーが「素数に意味などない」という彼の反証側に何度も傾いており、その例のもっとも重要な根拠を第1幕に記載した。

では、7を法とする世界から、10進法の世界をみると無秩序な意味不明な素数に振り回されることになり、リーマン予想はただのパズルになってしまう。セッテ関数の世界が正しいならば、それ以上の数を網羅し列挙する現在の整数論の世界こそ、まさに虚数空間になってしまう。

この物語の行き着く先には、なぜ、宇宙が一点から始まり、その最初のときだけが説明できないのかという虚数の世界を垣間見ることになる。

 

注記

7を法とする算術では、一度、確立したその世界で、10進法の考え方に逆戻りして、素数を割り振っても意味をなさないことに気づいていただきたい。それを理由に反証されるひとが多かったので記載しておきます。なお、わたしはリーマン予想の肯定と反証を交互に繰り返しています。反証だけを進めているわけではありません。

オイラーのπを組み込んだ式は簡単に反証でき、さらにガウスの少年時代の自然対数表についても反証でき、さらにリーマンの鏡の世界についての反証がこの項にあたります。しかし、最も難航しているのが、原子核のエネルギーの間隔を求める式と、素数の出現する間隔の式の類似です。

 

それでアレキサンドリア図書館はどうなったかって?

642年、カリフ・ウマル率いるイスラム教徒の軍隊がアレキサンドリアに攻め入り、コーランの教えに背く書物はすべて焼き払うように部下たちに命じた。図書館の世界に比類なき蔵書のほとんどは共同浴場で焚きつけとなり、イスラムの兵士は湯を楽しんだ。

そのなかでわずか数巻の算術がコンスタンチノーブル(現在のイスタンブール)に持ち込まれ、その土地の文字に書き写された。それらはさらにインドへと渡り、12進法となり、0を生みだすなどして、インドの現在のコンピュータ技術者を生む素養となったのである。

しかし、それから1千年後、フェリマーの手に入り、ヨーロッパ世界はその魔力を知ったとき、彼らが1千年もの人類の英知を失っていたことに気づかされた瞬間でもあったのだ。

 

 

 

次回、「ヒルベルトの不可思議なホテル IN HOCHIMIN」 でお会いしましょう。なお、この原稿は素数の謎、第2幕「宇宙の暗号」のオリジナル原稿で、書き下ろしです、連載にとりあげてくださる雑誌出版社を募集しています。メールは以下のとおりで、返信がかなり遅れることになりますがご了承ねがいます。

reuterjapannews@gmail.com

   evan

 

 

 

 

素数ノ謎 解明への大航海: 宇宙の暗号 (NGO japan cyber library)

素数ノ謎 解明への大航海: 宇宙の暗号 (NGO japan cyber library)

 

 

 

 

素数は数字ではなく自然界の符合だった

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リーマンの地図のミステリー  ハノイにて

インタビュワー  アンジェラ(チョムランコーン大学生物科リサーチャー)

 

 

 

アンジェラ エヴァンはいったい何を書いてたの?

リーマン予想という数学問題知ってる?」

アンジェラ うん、高校で習った。素数がどうして存在するかっていう問題でしょう。

「もう160年も解けない問題だけど、そのヒントを見つけた。惑星衝突を調べていたら、衝突で粉々に砕かれる隕石と、はじき飛ばされて壊れない隕石がある。その境界をロッシュ限界というんだ」

アンジェラ 隕石衝突ね、それがリーマンとどう関係するの?

「リーマンの予想は、素数のゼーター関数の0点はすべて一直線上にあるはずだ、という問いかけで、そのライン(臨界線)が、惑星の衝突で引起される境界とまったく同じ原理だということに気づいたんだ」

アンジェラ つまり、ほかにも臨界線が自然界にあることを見つけたってわけ? 

「1万2000年前、地球の氷河期が突然終わったの知ってる?

この氷河期は温度の急上昇によるもので、水(H2O)が凍り、液化、気化して、津波、洪水になったり、モンスーン、干ばつになる。3次元球面の表面にはり付いて生きていた人間は、それこそ絶滅するほどの危機に陥っていたのは、聖書などに書き残されているでしょう」

アンジェラ ノアの箱舟

「それだけじゃない、地球に存在したすべての文明が火球の襲来や、大洪水を伝えてる。それは温度によってH20が分解したから。つまり、惑星衝突と同じ仕組みで、分子が砕けたってこと。この温度の急上昇による地球の変化はグラフにするとリーマンの素数の地図とまったく同じことを描いている。凍っていたときはそれは整然として4000年サイクルで回っていた地球環境が突然、わけのわからない大混乱に陥った」

アンジェラ リーマンの臨界線は自然界にいくつもあるわけ。

「3つだけではない。もっと先まで見えたんだ。素数とは砕けない符号、H2Oは2つのHとOに砕かれる。地球温暖化の最大の問題は海底3000キロに眠るメタンハイドレートが溶け出し、メタンガスを地上に噴出し、地球の温度をどんどん上昇させる。これも同じ仕組みだ。分子が砕けた。これが地球の枠組みが変わったといったダーウィンの話と同じなんだ。2億5000年前、中国省せっこう省でメタンハイドレートが燃え出した証拠C12が見つかった。メタンハイドレートは水とメタンガスが融合したもので、地中奥深く凍った液状で大量に眠っている。海水温が3度上昇するだけで、海中にそれが大量に溶け出した。二酸化炭素の30倍の温室効果ガスだ。この噴出で2億5000年前の地球史上最大の大量絶滅につながったわけ」

アンジェラ ダーウィンね。なにかいろいろでてきて、それって欲ばりすぎてない?

「地球上の酸素の量は大気中30%から一気に10%に下がった。それが1億年も続いた」。

アンジェラ 一度、気温が上昇すると、とんでもないことが連鎖反応のようにおきるわけね。

「宇宙のはじまりの話知ってる?」

アンジェラ あまりよくはわからない。

「宇宙は今、すごい勢いで膨張し続けている。それを巻き戻すと138億年前には1点に収縮していたこともわかっている。だけど、そのはじめの1点を虚数時間に起こったできごとを説明しなければいけない。この問題はホーキングがポアンカレ予想を証明したペレリマンが使った数学テクニック、サージェリーをそのまま使った。ここにも臨界線が出現したわけ」

アンジェラ うん、それで、あたしにいったい何を調べろっていうのよ。

「とりあえず、きみはおいしいフォーガーの店(ベトナムの麺料理)でもを調べてきて」

 

 

            素数の謎 解明への航海

             未収録インタビューより 

 

素数ノ謎 解明への大航海: 宇宙の暗号 (NGO japan cyber library)

素数ノ謎 解明への大航海: 宇宙の暗号 (NGO japan cyber library)

 

 

中村あやさ Violinist

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ROCKVIOLINIST 中村あやさ さん

 

素数ノ謎 解明への航海第4章 Ⅹ億の夜と十億の星より

 

 

1階の下から、少年が大声で呼んだ。窓から若い女が顔をだす。入ってと手招きをする。階段を少しあがるとすぐドアがある。地震で建てつけが悪くなり、渋い。

「ナマステ、メロナーム Evan」

ネパール語はそこまでしかしゃべれない。

3人で何日か泊めてもらえませんかと聞いた。

 

部屋は3階に空いていた。その上には屋上へあがる階段がついている。部屋は作りつけの箪笥やベッドが1つ。それにソファーがある。1階に降りると主人がお茶を用意してくれていた。

「ケッカーム ガルム フンチャ?」

「ジャーナリストです」。

ここからが大変だった。少年がアンジェラにタイ語で伝え、アンジェラはわたしに英語で伝える。

見かねた主人が英語に切り替えてくれたが、彼の英語はほとんど意味不明だった。それでも愛想よくしてくれるので、3日間だけでもと言って、手を合わせると、首を横に揺らしながら微笑んでいる。

OK のサインだった。

1階のフロアでは若い奥さんが夕食を用意してくれている。チャターマリ(ネパールピザ)、揚げパンのようなものにチャパティ。壁際に美しい刺繍を施したタペストリー、それに楽器のようなものが掛けられていた。

わたしは、そのなかのひとつはもしや、この地方に伝わる古代のバイオリンではないかと思った。それを壁掛けから外して調べると、ペグが4本、それに胴をくりぬいたボディー。まさにバイオリンの原型である。

弾いていいかと主人にジェスチャーで伝えると、どうぞと言うので、かなり短い弓で音をだしてみた。

 

 

 バイオリンより低く心地いい音色だ。しかし、思ったより音は小さい。バイオリンのような複雑な振動によるハウリングのような音の重厚さはないが、素朴ないい音色だ。

「SARANGI」という名前の楽器だと奥さんが教えてくれた。彼女に手わたすと、軽く会釈をして首からひもでサランギをまっすぐ胸に抱くようして弓を当てた。

 楽しくなるようなリズミカルなメロディーが流れ出た。それは何度も同じフレーズが繰り返されているように思えたが、少しづつ変化している。楽しくなってくる。

彼女はわたしにも弾いてみない、と手渡す。このままではとても弾けないのでバイオリンのように指で音程をソレラミに調律する。

みんなの期待を一身に浴びているので、日本の曲を弾き始めた。

 

 

「♪遠く輝く、あの星たちはどうして、近くに見えるのに

一番近くにあるまつげ、どうして誰にも見えないの」

 

「近すぎて見えない、大切なものがある

君のまわり見てごらん、優しい笑顔あふれてる」

 

「遠く輝く、あの星たちはどうして、近くに見えるのに。

一番近くにある睫、どうして誰にも見えないの」

 

 

わたしは、大好きなバイオリニスト中村あやさ(注記巻末1)の代表曲「RYUKYU SONG」を弾き始めた。最初のフレーズはギターのように指で弦をはじくのだ。そして、第2フレーズから思いきり、弓を絞るように弾き始める。暖かい心が篭った旋律がカトマンズの夜に流れ出した。

 

壁にはまだまだ面白そうな楽器が備え付けてある。日本の竜笛のような横笛、それにアコーディオンのような小型のHRMO

NIUM(手風琴)。主人はこの手風琴の奏者らしく、わたしにもう一度、弾いてくれないかと合図している。それでみんなで演奏できるようにと思い、もっていたノートに英語の歌詞をなぐり書きして、アンジェラと嫁さんに歌をお願いする。

少年には笛を手渡された。

「いい、合図をしたら、この指だけ穴を塞いで、吹いて」。

少年は目をまるくした。そして、吹いてみた。

「ヒョー!」「ヒョー!」「ヒョー!」

なんと力のぬける音だ。それでも音がでるだけでみんな大喜びした。

 

iPODに中村あやさの演奏を動画でダウンロードしていたので、みんなに見てもらいメロディーを覚えてもらうことにした。

中村あやさのことを聞かれるので、彼女がロックバイオリニストであること、そして、日本ではストリートでも演奏していることを伝えた。彼女は頭を金髪にして左側頭部をプレデター(宇宙から襲来したリバイアサン)のようにしている。それで、アンジェラはパーフェクトプレデター頭にしている。

奥さんは日本ではその髪型が流行っているのかと聞く。

アンジャラは「ええ、3才のこどもから老人まで、みんなこの頭です」。口からでまかせを言いみんなを笑わせる。

 

 

「いくつ時が流れ過ぎても、人と人は愛し合う

同じ時を共に生きる この奇跡を大切にしよう」

 

「さりげなく過ぎ行く、大切な日々がある

きみのまわり見てごらん、いとしい傷もきっとある」

 

「遠く輝く、あの星たちはどうして、近くに見えるのに。一番近くにある睫、どうして誰にも見えないの」

 

アンジェラは歌いはじめると身体が自然に踊りだす。曲にあわせて身体をくねらせながら、腕でタイ舞踊のようにくねくねするのだが、その優雅さはさすがプロのコヨーテダンサー。笑ってはいけないと思いながら、笑わずにいられない。

下を向いて泣き笑いになってしまった。

 

 

その夜からカトマンズはマーシャルローが布告された。夜10時をまわると外出を禁止される。わたしはアンジェラを連れた食料と水がこの家族にも乏しいことがわかっていたので、配給品や穀物、果物、野菜を探しに行くことにした。

 翌朝、広場で大変な暴動が起こっていた。政府の対応に反撥した一般の民衆がネパール政府軍と衝突した。

 

軍部が救援活動ではなく、治安維持ばかりに眼を向けているのを一般民衆は震災発生直後から、不満をもっていたのだ。それに救援物資はいっこうに市民には回って来てないという。瓦礫をひっくり返し死体を収容するのも民衆ばかりで、政府は何もしてくれないというのが言い分だ。

亡くなったひとたちの遺体が広場の片側に1列に並べられ、そこだけぽっかりと空間が空いていた。身元がわかっているひとには親族が付き添っているが、ほとんどは身元がわからないひとたちだった。

すでに異臭が立ちのぼっている。

火葬にするにしても民間のひとたちは車さえないのだ。動くのは政府の車両と軍用トラックだけ。軍が動いてくれないと生活が前に進まないないのに、民衆が業を煮やして激しくなじっている。

戦闘的な男たちのひとりはカメラの前で軍を威嚇する。しかし、外国人のテレビクルーにはその彼が何を言っているのかわからない。ディレクターらしい人物は、カメラマンをひっぱり、英語がしゃべれる背が高い男のインタビューをはじめた。

 

「食料がないのだ。それに親戚が遠くにいるひとはそちらに移動したがっているのにバスが走らない。そして、見てくれ、亡くなって何日もたっているのに葬儀すらだしてあげれない。政府はいったい何をしているのだ。われわれだけではどうしようもない。これを見ているひとたち。是非、助けてほしい。子どもがいるんだ。みんな家族がいるのに、その生死すらわからないひとがここには大勢いる。それどころか、救援を頼みに村から3日かけて歩いて来た男は、家族を見殺しにしたといって自殺をはかった」。

あとでわかったのだが。その男は旅行者で、帰りの航空便がないのでカトマンズに足止めをくらっていた。みんなの気持ちをあたかも代表者のような顔をしてしゃべっただけだった。

 

男は30才ぐらいで、着の身着のまま、呼ばれればひとを助けに行くことだけを繰り返していたそうだ。そうした生活ももう限界に達し、集団ヒステリーを引起していた。

 

 

素数ノ謎 解明への航海   (第4章 Ⅹ億の夜と十億の星より)

この本のホームページ http://www.geocities.jp/reuterjapannews_1007/index.html

 

 

 

素数ノ謎 解明への大航海: 宇宙の暗号 (NGO japan cyber library)

素数ノ謎 解明への大航海: 宇宙の暗号 (NGO japan cyber library)

 

 

 

素数ノ謎 フィルム2 (-18version)

 

素数ノ謎 解明への大航海: 宇宙の暗号 (NGO japan cyber library)

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リーマン予想の証明 回転流動体に現れた”臨界線”20

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現代の物理学では、虚数の存在は不可欠。イギリス、ケンブリッジの理論物理学者スティーブン・ホーキングは、宇宙誕生のメカニズムを「虚数時間」という概念で説明している。虚数を時間に取り入れることにより、宇宙の始まりにはただ、一点に収束して「特異点」ができてしまう問題を、虚数を使うことにより、無限の広大な空間を取り入れ、特異点が発生しないようにした。

すでにお気づきのことと思うが、宇宙の形を問う世紀の難問ポアンカレ予想を解いたグレゴリー・ペレルマンが、葉巻の先のような形を「手術」という手法で、特異点を発生させずに解いた方法である。

微分と放物リスケーリングという難解な手法で解いたこの証明は、「宇宙の形4-5」に書いたので省くが、要は、天才たちは同じことを考えていた。これは虚数時間と同じだ。しかも、ぺレリマンはマイナスのリッチフロー(熱方程式のようなもの)をかけて宇宙がとりうると思われるあらゆる形を膨張させ、時間を巻きもどしたり、膨張させたりして、証明した。

つまり、いつも数学が先に解き明かした証明を、物理学者は後追いしているのだ。わたしが見つけただけで10を超える例があるのだ。つまり、数学者が証明し正しいと検証された定理は、かならず、自然界のどこかに顔を現わすのだ。

それをオイラーは知っており、だまっていればいいものを貴族にしゃべってしまいロシア宮廷で笑いものになってしまった。

 

 

上の絵を見ていただきたい。この図には書き込まれいないが、リーマンはこの南北にある2つの領域にも、素数の真実を写す鏡をみつけていた。それがどんな関数を掛け合わせたものかはわからないがもうひとつの真実を見せる対称性を見つけていた。わたしはこの謎に食い込めるだろうか? この南北の対称性について、記述した文献はいくら探してもない。考えられるのリーマンの黒い手帳だけである。それが見つからない以上、自分で解き明かすしかない。そして、不安を感じる。なぜなら、この入り口に立った人間もリーマン以外いないのではないだろうか? 

 

 

リーマン予想は数学上の大難問で、未だにこの仮説を証明・否定できた人はいない。もし解決できた場合、クレイ数学研究所から100万ドルの懸賞金がもらえる。

 

また、素数ゼータ関数の零点分布を現す数式は、原子核エネルギー間隔の数式と完全に一致していることもわかり、物理の分野にも深い関係がありそうだ。

 

「宇宙の形」を探求する旅をはじめて10年以上経過したが、私は、ポアンカレ予想と同じくらい高いとされる別の山の頂き周辺をさまよっていた。

賢明なみなさんは、すでに気づいておられると思うが、わたしの体は現実にはバンコクカトマンズの中間を移動している。しかし、あたまだけはこの問題で締め付けられている。はっきり言って遭難しそうだ。

 

 最後に捨て台詞を吐こうとしたとき、イギリスの数学者ゴッドフレイ・ハーディーが「素数に意味などない!」と言っているのを思い出しなんとか踏みとどまった。

ハーディーがかつてエウクレイデスの背理法の真髄について語っていた。その精神は、最初から勝負を捨ててかかるところにある。アラン・チューリングの証明戦術もそうだが、素数に意味がない場合、チューリングは一直線上からはずれたところに0点をもつ素数を発見するはずだった。しかし、実際は1000個以上の素数をコンピュータにかけても、それ以上の大きな桁に駈けあがっても、線上からはずれた素数は見つからなかった。そして、なぜ、あの数式にπが出現したのかを考えた。

πは円周率で、円の外周や面積を求めるのに使われる魔法の符号である。そして、3次元に直すと、球の体積を示すことができる。これは素数と球(もしくは8つの素多様体)は何か関係があるのではないかと考えたのだ。素数もやはり、ある種の空間と対応しているのだろうか?

πが出現する数式はもっと複雑なトーラス(ひとつ穴のドーナツ)もそうだ。この図形を描く仮定で、円から離れた一点を中心に旋回させるとトーラスができあがる。

それに、超弦理論素粒子の単位を「振動する輪ゴムのような弦」という形でもあらわせるのだ。

 

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素数は数ではなく、閉殻構造をもった別の記号ではないかというのが、わたしの仮説だ。しかし、学生のひとはこれを鵜呑みにしなでほしい。素数に順番などはなく、2,3,5,7,11,13,17は並びではない、a,z,d,f,g,k,gなど名称がつくべき符号で、それは、ある工夫(マイナス1)をすれば、閉殻構造をもった小さな素数に砕けてしまう、という特長をもっているのだ。

そして、そのきっかけはスピンである。素粒子のスピン、惑星衝突の限界線で起こる潮汐力、つまり、重いウランなどの粒子のエネルギーのとびとびの間隔が、素数の臨界線にぴったり合ったのを思いだしてほしい。

そして、気づいたのは、素粒子のスピン、惑星の自転、銀河の渦、銀河が宇宙の中心にあるブラックホールを中心に旋回する様を。結局、素数は距離の3乗に反比例する潮汐力と深い関りをもっていることに思いあったのだ。

これは南部陽一郎が説明した「対象性の破れ」ではないだろうか?(巻末参照)

 

ここから、さらに航海を進めたい。ここに登場するひとたちがこの問題でどのように考え、素数と向き合い、何を見たのかを知りたい。

現代の物理学では、虚数の存在は不可欠。イギリス、ケンブリッジの理論物理学者スティーブン・ホーキングは、宇宙誕生のメカニズムを「虚数時間」という概念で説明している。虚数を時間に取り入れることにより、宇宙の始まりにはただ、一点に収束して「特異点」ができてしまう問題を、虚数を使うことにより、無限の広大な空間を取り入れ、特異点が発生しないようにした。

すでにお気づきのことと思うが、宇宙の形を問う世紀の難問ポアンカレ予想を解いたグレゴリー・ペレルマンが、葉巻の先のような形を「手術」という手法で、特異点を発生させずに解いた方法である。

微分と放物リスケーリングという難解な手法で解いたこの証明は、「宇宙の形4-5」に書いたので省くが、要は、天才たちは同じことを考えていた。これは虚数時間と同じだ。しかも、ぺレリマンはマイナスのリッチフロー(熱方程式のようなもの)をかけて宇宙がとりうると思われるあらゆる形を膨張させ、時間を巻きもどしたり、膨張させたりして、証明した。

つまり、いつも数学が先に解き明かした証明を、物理学者は後追いしているのだ。わたしが見つけただけで10を超える例があるのだ。つまり、数学者が証明し正しいと検証された定理は、かならず、自然界のどこかに顔を現わすのだ。

それをオイラーは知っており、だまっていればいいものを貴族にしゃべってしまいロシア宮廷で笑いものになってしまった。

 

 

上の絵を見ていただきたい。この図には書き込まれいないが、リーマンはこの南北にある2つの領域にも、素数の真実を写す鏡をみつけていた。それがどんな関数を掛け合わせたものかはわからないがもうひとつの真実を見せる対称性を見つけていた。わたしはこの謎に食い込めるだろうか? この南北の対称性について、記述した文献はいくら探してもない。考えられるのリーマンの黒い手帳だけである。それが見つからない以上、自分で解き明かすしかない。そして、不安を感じる。なぜなら、この入り口に立った人間もリーマン以外いないのではないだろうか? 

 

 

リーマン予想は数学上の大難問で、未だにこの仮説を証明・否定できた人はいない。もし解決できた場合、クレイ数学研究所から100万ドルの懸賞金がもらえる。

 

また、素数ゼータ関数の零点分布を現す数式は、原子核エネルギー間隔の数式と完全に一致していることもわかり、物理の分野にも深い関係がありそうだ。

 

「宇宙の形」を探求する旅をはじめて10年以上経過したが、私は、ポアンカレ予想と同じくらい高いとされる別の山の頂き周辺をさまよっていた。

賢明なみなさんは、すでに気づいておられると思うが、わたしの体は現実にはバンコクカトマンズの中間を移動している。しかし、あたまだけはこの問題で締め付けられている。はっきり言って遭難しそうだ。

 

 最後に捨て台詞を吐こうとしたとき、イギリスの数学者ゴッドフレイ・ハーディーが「素数に意味などない!」と言っているのを思い出しなんとか踏みとどまった。

ハーディーがかつてエウクレイデスの背理法の真髄について語っていた。その精神は、最初から勝負を捨ててかかるところにある。アラン・チューリングの証明戦術もそうだが、素数に意味がない場合、チューリングは一直線上からはずれたところに0点をもつ素数を発見するはずだった。しかし、実際は1000個以上の素数をコンピュータにかけても、それ以上の大きな桁に駈けあがっても、線上からはずれた素数は見つからなかった。そして、なぜ、あの数式にπが出現したのかを考えた。

πは円周率で、円の外周や面積を求めるのに使われる魔法の符号である。そして、3次元に直すと、球の体積を示すことができる。これは素数と球(もしくは8つの素多様体)は何か関係があるのではないかと考えたのだ。素数もやはり、ある種の空間と対応しているのだろうか?

πが出現する数式はもっと複雑なトーラス(ひとつ穴のドーナツ)もそうだ。この図形を描く仮定で、円から離れた一点を中心に旋回させるとトーラスができあがる。

それに、超弦理論素粒子の単位を「振動する輪ゴムのような弦」という形でもあらわせるのだ。

 

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素数は数ではなく、閉殻構造をもった別の記号ではないかというのが、わたしの仮説だ。しかし、学生のひとはこれを鵜呑みにしなでほしい。素数に順番などはなく、2,3,5,7,11,13,17は並びではない、a,z,d,f,g,k,gなど名称がつくべき符号で、それは、ある工夫(マイナス1)をすれば、閉殻構造をもった小さな素数に砕けてしまう、という特長をもっているのだ。

そして、そのきっかけはスピンである。素粒子のスピン、惑星衝突の限界線で起こる潮汐力、つまり、重いウランなどの粒子のエネルギーのとびとびの間隔が、素数の臨界線にぴったり合ったのを思いだしてほしい。

そして、気づいたのは、素粒子のスピン、惑星の自転、銀河の渦、銀河が宇宙の中心にあるブラックホールを中心に旋回する様を。結局、素数は距離の3乗に反比例する潮汐力と深い関りをもっていることに思いあったのだ。

これは南部陽一郎が説明した「対象性の破れ」ではないだろうか?(巻末参照)

 

ここから、さらに航海を進めたい。ここに登場するひとたちがこの問題でどのように考え、素数と向き合い、何を見たのかを知りたい。

 

素数ノ謎 解明への大航海: 宇宙の暗号 (NGO japan cyber library)

素数ノ謎 解明への大航海: 宇宙の暗号 (NGO japan cyber library)

 

 

パナマ文書  大公開  中国の全容

For months, Gu Kailai worried about a secret that threatened to upend her comfortable life and stop her husband’s climb to the top rungs of China’s political leadership. So she took action.

In a hotel room in the southern Chinese megacity of Chongqing, she mixed tea and rat poison in a small container as Neil Heywood, a British business associate, lay drunken and dazed on the hotel bed.

Then she dripped the mixture into Heywood’s mouth.

Hotel staff found his body two days later.

Gu eventually confessed to the 2011 crime. She had been driven to murder, she said, by Heywood’s threats to expose a dark secret: millions of dollars in real estate held in an offshore account on the other side of the world.

If Heywood revealed that she had used a company in the British Virgin Islands to hide her ownership in a villa in the south of France, she figured, the scandal would jeopardize the accession of her husband, Bo Xilai, to the Politburo Standing Committee, a body of fewer than 10 men that stands at the apex of political power in China.

Just over two weeks after the murder — in a previously unknown postscript — the ownership structure of Gu’s offshore company suddenly changed. Her shares in the company were transferred to another business associate, perhaps in an effort to further obscure her ties to the company or to make it easier for the trusted associate to act swiftly as events unfolded, a trove of secret records shows.

In the end, nothing could hide Gu’s secrets. Her pursuit of offshore anonymity ended in death for Heywood and prison for her and her husband — and added more fuel to longstanding concerns about how members of China’s elite use tax-haven hideaways to conceal their wealth.

The leaked documents that provide fresh details about Gu’s overseas dealings also reveal a wealth of new information about the offshore holdings of the families of other powerful Chinese. The documents reveal that Xi Jinping, China’s “Chairman of Everything,” — his titles include president, Communist Party chief and military chief — has a brother-in-law who has had companies in tax havens. Relatives of at least seven other men who have served on the tiny Standing Committee — including two members currently serving with Xi — also have offshore holdings, the records show.

One of these relatives is a grandson-in-law of the late Chairman Mao Zedong, the founding father of the People’s Republic of China.

It is no secret that many of the children and grandchildren of China’s revolutionary heroes have found success in the business world. China has the world’s second largest economy and has hundreds of billionaires. But the extent to which some of the country’s most politically connected have tapped offshore networks to keep their assets hidden from the public eye is not well known. And the mechanics of how they do it is little understood.

The cache of documents was obtained by the International Consortium of Investigative Journalists, the German newspaper Süddeutsche Zeitung and other media partners. The records — more than 11 million documents in all — come from the files of Mossack Fonseca, a Panamanian law firm that sells shell companies and other offshore structures to customers who want to keep their finances private.

Among the law firm’s high-flying Chinese customers is Deng Jiagui, the brother in law of China’s paramount leader Xi Jinping, who has made anti-corruption a hallmark of his rule. Deng Jiagui acquired one offshore firm via Mossack Fonseca in 2004 and two more in 2009.

The companies were called Supreme Victory Enterprises Ltd., Best Effect Enterprises Ltd. and Wealth Ming International Ltd. It is unclear what the companies were used for. Supreme Victory was dissolved in 2007, and the other two companies had become dormant by the time Xi became Communist Party chief in 2012. Deng Jiagui did not respond to ICIJ’s requests for comment.

Another prominent client is the daughter of Li Peng, China’s premier from 1987 to 1998. Li is best known internationally for overseeing the bloody military crackdown on the 1989 Tiananmen Square pro-democracy protests.

 

His daughter, Li Xiaolin, and her husband own Cofic Investments, a British Virgin Islands company incorporated in 1994. In internal emails, Li’s lawyers say the firm’s funds came from helping facilitate the export of industrial equipment from Europe to China. The files show that ownership was cloaked for many years by use of so-called bearer shares, which are registered without names — if the bearer certificates for a company are in your hands, you own the company. Bearer shares have long been considered a vehicle for money laundering and other wrongdoing, and have been gradually disappearing worldwide as jurisdictions toughen regulations aimed at stopping the flow of dirty money.

The new generation of so-called red nobility seems to have learned about the offshore world at a young age. The granddaughter of Jia Qinglin, who served as the No. 4 member of the Politburo Standing Committee until 2012, has offshore assets. Jasmine Li Zidan became the owner of an offshore company called Harvest Sun Trading Ltd. in 2010 — when she was a freshman at Stanford University.

Since then, Jasmine Li has built a surprisingly large business for someone still in her 20s: her two British Virgin Islands shell entities were used to set up two companies in Beijing with total registered capital of $300,000. By having the two BVI companies own Li’s shares in the Beijing companies, she was able to keep her family name off the public registration documents.

The five other current and former Standing Committee members whose relatives are connected to offshore dealings are:

Zhang Gaoli, a current Standing Committee member, has a son-in-law named Lee Shing Put, who was a shareholder of three companies incorporated in the British Virgin Islands: Zennon Capital Management, Sino Reliance Networks Corporation and Glory Top Investments Ltd.

Liu Yunshan, a current Politburo Standing Committee member, has a daughter-in-law named Jia Liqing who was the director and shareholder of Ultra Time Investments Ltd., a company incorporated in the British Virgin Islands in 2009.

Zeng Qinghong, who was vice president of China from 2002 to 2007, has a brother named Zeng Qinghuai, who was the director of a company, China Cultural Exchange Association Ltd., that was incorporated first in Niue and then re-domiciled in 2006 in Samoa.

The late Hu Yaobang, who served as head of the Chinese Communist Party from 1982 to 1987, has a son named Hu Dehua who was shareholder, director and beneficial owner of Fortalent International Holdings Ltd., a company incorporated in the British Virgin Islands in 2003. Hu Dehua registered the company using his home address — the traditional courtyard home where his father lived while party chief.

Mao Zedong, who led Communist China from 1949 to his death in 1976, has a grandson-in-law who incorporated Keen Best International Limited in the British Virgin Islands in 2011. Chen Dongsheng is the head of a life insurance company and an art auction house and was the sole director and shareholder of Keen Best.

China’s Foreign Ministry did not respond to a faxed request for comment by ICIJ. Asked whether China plans to investigate any of the China-related companies or holdings revealed in the leaked documents, ministry spokesman Hong Lei told a regular press briefing in Beijing on Tuesday that he had no comment on the “groundless accusations.”

Communism meets capitalism

The leaked records shine light on how some Chinese political elites use the offshore world to keep their finances discrete.

Not all offshore dealings are illegal, but incorporations in the BVI and elsewhere can be used to obscure financial relationships between political elites and wealthy patrons, to hide assets, evade tax and enable anonymous stock purchases. They also allow high-profile individuals to set up an onshore business in the name of their offshore shell company without anyone knowing it’s theirs. These are but a few of the techniques greasing the wheels of modern Chinese capitalism with communist characteristics.

articles/04China/160406-china-02.jpgJackie Chan. Photo: Gage Skidmore (CC BY-SA 2.0)

 

Along with politically connected princelings, Mossack Fonseca’s customers from China include the super wealthy such as Shen Guojun, who founded the Chinese shopping mall chain Intime. Shen was a shareholder, together with the kung fu star Jackie Chan and others, of a company called Dragon Stream Limited that was incorporated in the British Virgin Islands in 2008.

Another billionaire, Kelly Zong Fuli, the daughter of billionaire soft drink magnate Zong Qinghou, acquired a BVI company called Purple Mystery Investments with help from Mossack Fonseca in February 2015. Correspondence shows the purpose of the company was “investment in China.”

Shen Guojun, Jackie Chan and Kelly Zong Fuli did not respond to ICIJ’s requests for comment.

The Panamanian law firm — considered one of the top five incorporators of offshore companies in the world — set up Mossack Fonseca Secretaries Limited in Hong Kong in August 1989 and, in its early days, operated out of an office in the Kowloon Centre in Tsim Sha Tsui, a bustling, neon-lit neighborhood known for its museums and shopping. It established its first office in mainland China in 2000. Today, according to its website, it has offices in eight mainland cities: Shenzhen, Ningbo, Qingdao, Dalian, Shanghai, Hangzhou, Nanjing and Jinan.

An analysis of the leaked records by ICIJ shows that by the end of 2015 Mossack Fonseca was collecting fees for more than 16,300 offshore companies incorporated through offices in Hong Kong and China. Those companies represented 29 percent of Mossack Fonseca’s active companies worldwide and made greater China the law firm’s single leading market. Its busiest office in Asia — and globally — is Hong Kong.

 

International rules on money laundering require middlemen like Mossack Fonseca to give extra scrutiny to government officials and their families to make sure their money was not accumulated through graft. Some clients, such as Shi Youzhen, the wife of Zong Qinghou, the Wahaha beverage company magnate, were subject to “enhanced due diligence,” including queries about the assets held by her offshore companies.

An examination of the files shows the firm signed up other Chinese clients, however, without determining whether they had family ties to top political figures.

The documents show, for example, that no one at the firm acknowledged or identified Deng Jiagui as Xi Jinping’s brother-in-law when it helped Deng incorporate offshore companies in the British Virgin Islands in 2004 and 2009.

Mossack Fonseca also appears for years to have not acknowledged or not realized the family ties of Li Xiaolin, former Chinese Premier Li Peng’s only daughter.

Mossack Fonseca didn’t object to the use of bearer shares to control the company Li Xiaolin and her husband owned, Cofic Investments, until 2009, when the British Virgin Islands introduced tougher anti-money laundering standards that forbid their use. The leaked files show the law firm didn’t dig into the backgrounds of the real shareholders of the company even as the ownership structure was transferred in 2010 from bearer shares to another secretive arrangement, a foundation in the tiny Central European principality of Lichtenstein.

By this time, Li Xiaolin had established herself in China as more than just the daughter of a famed political leader. She had become a top executive in the Chinese energy sector — earning the nickname “China’s Power Queen” — and had become a delegate to the Chinese People’s Political Consultative Conference, an advisory body to the Chinese legislature.

Emails show that Mossack Fonseca finally learned that Li Xiaolin and her husband were the real owners of Cofic Investments in 2014, in response to a query from British Virgin Islands financial regulators.

It is not clear from the files what the query was about but even then, at least some of the law firm’s employees appear not to have made the connection that Li Xiaolin was a prominent player in Chinese politics and business.

Geneva-based lawyer Charles-Andre Junod, who was a director of Cofic Investments, declined to comment but said he has always respected relevant laws.

Li Xiaolin did not respond to repeated requests for comment.

In a letter to ICIJ, Mossack Fonseca said the firm has “duly established policies and procedures” to identify and handle cases involving politicians or people associated with them. It said the company considers those kinds of cases to be “high risk” and conducts more intense checks and periodic follow ups. “We conduct thorough due diligence on all new and prospective clients that often exceeds in stringency the existing rules and standards to which we and others are bound.”