reuterjapannews’s diary

宇宙のなかに住む住人は、どうすればその形がわかるのだろう,という世紀の難問ポアンカレ予想から出発した壮大なドキュメンタリー。決して外から形を眺めることができないがそれに挑む天才数学者たちが繰り広げる死闘を執念で追います。また、記者自身にもそれに挑戦させるとんでもない企画。数学や理論物理学がこれほどまでに凄まじいものかと、、。その煌きと感動を身をもってお伝えします(><);ギリシャ問題、中国バブル崩壊、性奴隷マーケット問題などニュースの裏側を伝えます。短期勝負なのでいづれブログではなくなります。Web MO

素数の謎 ついに解明

ハート型ビリアード台はなぜ素数と、、、。

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素数の謎 ついに解明

ハート型ビリアード台は

2つの重なった楕円の数式だった

今夜は素数自然数のなかで現われる規則性がなぜ、ばらばらで意味不明に見えるのかを、探求した旅を話そうと思います。ガウス少年が自然対数表との類似に気づき、ガウスの高弟であるゲオルグ・リーマンがついに『複素平面』のうえに、素数の規則性を見出した話を、『素数ノ謎 解明への大航海』に書きました。

複素平面とは、すでに知られている自然数(整数、少数、分数、マイナス、√)は、マイナスからプラスへの一直線上に並んでいます。ですが、それだけではすべての数は記せないことをミハエリ・ボンベリが発見。考えたのが複素平面です。つまり、横軸にひとつ次元を追加し、縦軸を加えると1/2の直線上に素数が一直線上に並んでいるではないですか。

これがリーマンが見つけた「素数ノ謎」の尻尾をとらえた瞬間でした。

だが、その後、150年たってもこの数学問題は解かれていません。もちろん、その時代のもっとも才能豊かな天才、ハーディー、アラン・チューリング、それにもうひとりのアラン、コンヌ博士も挑んでいます。

わたしはここから、最新の数学のテクニックがペレリマン博士が解いたポアンカレ予想で使ったものを仔細に調べたので、1つの方法を試しています。

それは解けない問題は、次元をかけのぼれば、解けるかも知れないという方法です。これは1980年代のアメリカ西海岸の数学者たちが、高次元ポアンカレ予想を、順番に解いていったストーリーを思い出してください。

つまり、自由度を増やすと解けない問題のいくつかは解決するわけです。この方法で何人かは数学のノーベル賞といわれるフィールズ賞を与えられました。

ですが、この発見は実は電磁気力と一般相対性理論の統合を成し遂げたあるポーランドの天才物理学者が世界で初めてみつけて道を切り拓きました。世界を震撼させるほどのもですが、多くのひとはその入り口に気づかなかったのです。ここから次元とはいったい何なのか、次元学にはいったい何が潜んでいるのかを探求したわけです。そのポーランド人たちの話を素数ノ謎の第2幕『次元を旅した男』に記しました。

つまり、人類史上もっとも難しいといっていいほどの謎です、デジタル書籍の制約で200pばかりの一幕をだしたところ、勘違いしたひとが、とんでもない書評を書いてくださって、その後、おおくの数学関係者やテクニカルラーターと編集者にご迷惑をおかけしました。全体を先にお話すると、少なく見積もっても700-800pの作品になる予定で、最低でも3部作、もしかすれば4部になるかも知れません。

そうそう、なぜ素数が四角いビリヤード台ではなく、ハート型のビリヤード台にすれば、素数原子核のエネルギーの間隔と似ているのか? これはイギリスのベイリー卿が発したものですが、わたしはもっと踏み込んでいます。

ハート型は2つの楕円を重ねるとできますよね? 楕円の大きさ違ってもいいわけです。これを図形→数式にすると、素数の間隔→原子核のエネルギーの間隔が近似しているかが説明がつきます。

つまり、エニグマ暗号のように2つ以上のスクランブラー(回転して文字列を移動させる円盤)が数式だったというわけです。さらに巻上げられた次元、縦横高さにもうひとつ加わった空間次元などまったく未知の次元の世界へお連れいたします。

 

第2幕「次元を旅した男」より

 

 

 

 

素数ノ謎 第3幕

  

素数の謎の原稿は第1幕が「素数ノ謎 解明への大航海」、第2幕が「次元を旅した男」です。ところが、この読者層がわたしと同じく分裂症ぎみなひとが張り付いているので、第3幕は研究だけで、しばらくは発表を控えています。発表しても攻撃にさらされるだけでメリットがないからです。

 

複素平面に整数、小数、分数、それにルートが記述できるのはみなさんご存知ですから、縦の軸に虚数を記述できるのも理解いただけると思います。

 

わたしはこれを150年ぶりに複素立体図に書き直しました。

今は、この軸は直線記述していたのですが、あることが閃きました。

 

自然界には直線は存在できません。

 

簡単に説明すると、東京からニューヨークまで最短距離を移動しようとします。飛行機のルートが最短だと考えがちですが、実はこれは大回りの曲線。本当は地球内をまっすぐ行く最短ルートが思考上では存在します。

 

地球とアンドロメダ星雲の最短距離でも同じ経過をたどります。

 

つまり、直線と思っているものは実はすべて、曲線であり、思考上では円が基本になっているわけです。

この曲がった曲線をもつ、つまり円が素数平面の軸でなければならないわけです。

 

それでは円周距離1の円、距離2の円、3の円。これを同心円で描くと、どうなるでしょうか。2,3,5,7,11,13、、。

素数だけが1周する間に誰とも出会わないわけです。

しかし、この円が楕円(つまり、次元が加わった場合、または傾けた場合)は永遠に出会えません。

 

素数は計算ではなく、図形にすると、いとも簡単に大きな素数が割り出せることがおわかりいただけでしょうか?

 

これで銀行セキュリティーの暗号を破ろうなんて考えないでくださね。くれぐれも。

では、また、おあいしょましょう。evan

 

 

 

 2019年12月1日

リーマンの跳躍と斬れ味

病弱な数学者の天賦の才を見出したのは天才数学者ガウス。彼の愛弟子は、150年も解けない証明問題を提起して死んだ。


リーマン予想

臨海線の映像をご覧ください


ドイツの数学者ベルンハルト・リーマンによる、数学上の予想
リーマンのゼータ関数 ζ(s) (s = 12 + ix) の実部(赤色)と虚部(青色)。最初の非自明な零点が Im s = x= ±14.135, ±21.022, ±25.011 に現れる。
臨界線上を移動する点の軌跡をゼータ関数によって変換したもの。この軌跡は繰り返し零点を通る曲線になることが分かる。
臨界線の実部を変化させたときゼータ関数が描く軌跡の変化。実部が1/2のとき曲線は零点上で繰り返し重なる。

数学において、リーマン予想(リーマンよそう、Riemann hypothesisRiemannsche Vermutung)は、リーマンゼータ関数零点が、負の偶数と、実部が 1/2 の複素数に限られるという予想である。ドイツの数学者 Bernhard Riemann (1859) により提唱されたため、その名称が付いている。この名称は密接に関連した類似物に対しても使われ、例えば有限体上の曲線のリーマン予想がある。リーマン予想は、英語表記 Riemann hypothesis の直訳であるリーマン仮説と表記したり、RH と略すこともある。

リーマン予想素数の分布についての結果を含んでいる。適切な一般化と合わせて、純粋数学において最も重要な未解決問題であると考える数学者もいる[1]リーマン予想は、ゴールドバッハの予想とともに、ヒルベルトの23の問題のリストのうちの第8問題英語版の一部である。クレイ数学研究所ミレニアム懸賞問題の1つでもある。

リーマンゼータ関数 ζ(s) は 1 を除くすべての複素数 s で定義され、複素数の値をとる関数である。その零点(つまり、関数値が 0 となる s)のうち、負の偶数 s = −2, −4, −6, … はその自明な零点と呼ばれる。しかしながら、負の偶数以外の零点も存在し、非自明な零点と呼ばれる。リーマン予想はこの非自明な零点の位置についての主張である:

リーマンゼータ関数のすべての非自明な零点の実部は 1/2 である。

いいかえると、

リーマンゼータ関数のすべての非自明な零点は、複素数平面上の直線 1/2 + itt は実数)上にある。ここで i は虚数単位である。この直線を臨界線 (critical line) という。



#素数の謎 #素数 #リーマン予想


 

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