reuterjapannews’s diary

宇宙のなかに住む住人は、どうすればその形がわかるのだろう,という世紀の難問ポアンカレ予想から出発した壮大なドキュメンタリー。決して外から形を眺めることができないがそれに挑む天才数学者たちが繰り広げる死闘を執念で追います。また、記者自身にもそれに挑戦させるとんでもない企画。数学や理論物理学がこれほどまでに凄まじいものかと、、。その煌きと感動を身をもってお伝えします(><);ギリシャ問題、中国バブル崩壊、性奴隷マーケット問題などニュースの裏側を伝えます。短期勝負なのでいづれブログではなくなります。Web MO

人間の想像力をはるかに超えた真実の姿を突きつけている

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『次元学』に未来はあるか?

時間次元の性格は、大きな1つの時間次元にあらゆる小さな時間次元は浸透してしまうという性質をもっており、例えばループした時間次元は簡単にわれわれの時間に換算されて、12進法や365日=1年などに直すことができる。現実に意識しなくてもそうしている。われわれは時間の次元をもった世界の住人なのでそれに違和感をもたないのだろう。

空間次元があり、質量があると同時に生まれる時間次元-。物質、質量=エネルギーと同じで、そこに物質はなにものかに変化しようという方向が加わると、それが時間次元となる。

 

そして、ここからが最大の難関なのが、ジョエルが気づいた11の次元のなかに潜むもの。それはウィッテンが発見し、膜状次元だと特定したあの2次元のメンブレンである。発見の経過は、ヘテロEひも理論では結合定数が大きくなるにつれ、新たな垂直の次元がみえてくるのだ。つまり、

『~』 の形状の~に垂直の次元を伸ばすと、『■』のように広がってしまう。

この新たな膜状の次元の出現が意味することは大きい。すべての10次元が揃ったわれわれの宇宙をまるで遮るような形ですべて突っ切っていて、われわれを分断していることだってあり得るのだ。

 

 

 

 膜次元も宇宙スケールに展開している

これは縦横高さのおなじみの3つの空間だけがずばぬけて大きくなり、宇宙のスケールに展開したように、この膜次元も宇宙スケールに展開している可能性があるのだ。まだ、それは観測されていないが、リサ・ランドール博士やホーキング博士の学会での発言にたびたび登場している。

「カーテンに貼りついたこの雫がわたしたちの宇宙で、その外には飛び出すことはできないけど、ほら、あなたもわたしも写っているでしょう!」

車椅子の天才ホーキング博士は、コンピュータを介した音声発生装置で、不気味な予言を行っている。

「その膜は1枚ではなく、2枚かも知れない」と。

 

われわれの4次元の時空間はその膜の間に挟まれているというのだ。その正体が何なのかはわからないが、素粒子などはその膜を通過して消えしまう。次元に空間、時間、そして2次元の膜が加わった。これらはいずれもミクロの素粒子の形を研究した理論物理学者が導き出した答えだ。

だが、それらは宇宙のスケールに展開したとき、どのような姿になったかは、この宇宙を探ればおのずとわかってくるはず。

それから、これらの次元とともに、まだほかにも特記しなければならないのは、質量を獲得しているスピン2以下の素粒子である。あまりにもミクロなので重力の影響下にはないため、一般相対性理論が応用できない世界-。だが、ここにすでに質量が存在している以上は重力の種が生まれている。

空間、時間、2次元の膜、そして重力、このミクロの世界での発見の帰結として「膜次元」の可能性と、「重力の次元」を次元学に追加する必要に迫られる。さらに、もうひとつ「膨張」。

宇宙のインフレーションは、極端に圧縮された高温状態から生まれたわれわれの宇宙は、次の瞬間に重力が反転して、加速膨張したのだ。その残像は宇宙の背景放射として、ダブルマップ計画で観測が確認されている。

次元に重力が加えるなら、この反重力は「重力のマイナス軸」で起こった出来事ではなく、別の空間に存在する虚数時間に起こった出来事である。

さらに注目されるのは、M理論のなかのひとつの形、ⅡA型ひもは結合定数を増やして行くにつれ、1次元のループは膨張してチューブのような2次元の対象になってしまう。われわれの宇宙は眼にみえて理解できていることはほんのわずかでしかないという事実だけを突きつけているのだった。

ミクロの世界の究極の単位、素粒子の形を追い求めた理論物理学者に開かれた11次元の扉。そのなかを探っていると、現われた巻き上げられた次元。空間次元ならまだ理解できるが、さらに難解なのが膜次元である。これはわれわれの常識を根底から揺さぶるほどの衝撃をもっていた。

ある時期から科学の最先端ニュースにホモロゲーションという言葉が頻繁に登場するようになった。その究極の理論ではわれわれの情報は2次元の膜に存在し、その投影が3次元空間に映し出されているというのだ。

上記の図解入りの研究論文はそのなかで評価が高いもので日本の理論物理学者が中心的な役割を果たしている。

さらに、難解なのがチューブ状の2次元。ひも状の1次元だったものを成長させるとチューブになるという。粒子の最小単位には何ひとつ不必要なものはない簡潔な世界だ。そのなかに浮かぶチューブ。これに空洞の空間があれば3次元のトーラスになるが、空洞のない2次元。これが何を意味するのか興味は尽きない。これがもし裂けて空洞空間ができトーラスになるのなら、われわれの宇宙はそのなかに浮くことだってできるのだ。

マルチバースと異なって、この次元学はわれわれの宇宙のなかで起こっている出来事なので、検証できる可能性がまだある。多くの物理学者はそれを望むのもも、まだ、実験観測する方法が見つかっていない。

アインシュタイン一般相対性理論の重力を記述した式とニュートンの重力論の優劣を見極めるため、太陽系最大の惑星木星の周囲で光が曲がる現象を観測しようとして計算を試みた。だが、木星の重力が思ったより小さすぎて実験観測には至らなかった。次に考えたのは太陽系最大の星、太陽である。そして、太陽の真後ろに隠れているはずの遠くの恒星の光をとらえ、重力レンズ効果が確認された。アインシュタインの重力理論はテストに合格したのである。

これほど劇的なシナリオにならないかもしれないが、次元もいつの日にか実験観測される日が訪れるかも知れない。

 

次元の旅はミクロの素粒子の姿を追い求めるところから本格化した。それは一般相対性理論素粒子の数式を統合する試みが失敗し、素粒子の形を見直すことがきかっけとなる。しかし、最小単位を震える弦とする理論には、とんでもない関門があった。それは弦理論が成り立つためには、10-11次元が必要だという数式の予言である。

そこでわたしは再度、数式を確かめたのだ。

弦を平らな机に広げた状態で置くとする。そうすると、弦は前後、左右、さらに上下へと運動することができる。その数式は弦が運動できる方向が10―11であると予言していたのである。空間次元だけなら簡単に説明がつく。だが、それに時間次元はその数式に反映できているのか? という疑問がわく。

時間はあきらかに縦横高さの3次元の上のクラス(位相)に存在し、横だけの1次元の世界にも顔をだす。だが、決定的に異なるのはマイナス軸がないこと。行ったきりの未来へ続く軸しかない。マイナス軸は数学上にはあるので、これを弦が運動できる方向の軸に加えるかは、あきらかに別の話だ。そこでわたしは時間次元はこの数式では反映できないと考えた。

理論物理学で使っている次元は、アインシュタインが重力理論を説明するうえで、4次元の時空間という織物のようなきっても切り離せないイメージとして捉えた。しかし、現実には時間のない死んだ宇宙が存在する。スペースだけで何ひとつ数千億年かかっても何ひとつ変化しない世界には時間次元は存在できない。

ところがこれに重力、質量、エネルギーなどが加わると時間は生まれるのだ。そこで、空間のクラスのうえに時間のクラスがあり、そのうえに重力が存在していることがわかる。さらに、重力にマイナス軸か虚数空間(あの複素平面図の北に描かれる)への軸かは、判断できないが重力は反転すればインフレーション宇宙が成立する。このインフレーションが加速するというのはべき乗計算の世界で、つまり、非可換な世界がつながっていることを示している。つまり、重力のうえの位相に膨張が存在している。

あきらかに前提が異なっているのに同じ次元という名前を使わざるを得ないのが、この次元学の成立を危ういものにしている。上位の次元は下位の低次元に影響を及ぼし、浸透し、支配する、絶対的に振舞う。場合によっては破壊さえしてしまう。

グラフに書くとすぐに判ることだが、空間次元を1、2、3、4、5、6,7,8,9と追加して行くと、それはあくまでも動ける空間でしかなく、時間次元を加えるとなると、下位の次元をすべて引きずって動かなければならないことに気づく。質量を失い消える変化、別の次元へ移動した場合がこれにあてはまらない。グラフに軸を追加するだけではだめなのだ。

 

つまり、うえの計算式では時間次元は書き表せないのである。

この上位の次元が下位の次元に支配的に振舞う『クラス・位相』という考え方が必要で、さらに発見された膜次元(2次元)とリング(2次元)は、われわれの常識の地層を地震のように裂いてひっくり返す。人間の想像力をはるかに超えた真実の姿を突きつけているような気がしてならない。

 

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