reuterjapannews’s diary

宇宙のなかに住む住人は、どうすればその形がわかるのだろう,という世紀の難問ポアンカレ予想から出発した壮大なドキュメンタリー。決して外から形を眺めることができないがそれに挑む天才数学者たちが繰り広げる死闘を執念で追います。また、記者自身にもそれに挑戦させるとんでもない企画。数学や理論物理学がこれほどまでに凄まじいものかと、、。その煌きと感動を身をもってお伝えします(><);ギリシャ問題、中国バブル崩壊、性奴隷マーケット問題などニュースの裏側を伝えます。短期勝負なのでいづれブログではなくなります。Web MO

膜状の次元を発見した男 次元を旅する

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円筒に巻き込まれた次元に住む住人が見る景色。      製作 Evan Shintani

 

第5登攀者は強靭な頭脳ウィッテン

膜状の次元を発見した男

EDWARD WITTEN

M理論はミステリーの頭文字?それともマスター理論か?

今や素粒子の世界の本流になった超弦理論に研究者たちは雪崩を打っておしかけた。それぞれ研究グループを組み、まるで戦時下のベルリンオリンピックの競技種目になったF峰の山岳登頂に似た様相を帯びてきた。

 彼らは先を競って研究論文を発表した。それらは超弦理論の粒子の最小単位を震える弦のようなひもの姿を追い求めたもので、これこそがその形だという内容だった。登攀者は同時に他のグループの発表も査読する。そして、生き残った研究論文は5つ。それぞれが異なった内容で、いずれも正しいと思われる内容だった。

「でも、しかし、なんで5つもあるの?」

それぞれのグループはみんなそう思った。

Ⅰ型、ⅡA型、ⅡB型、ヘテロO、ヘテロEの5つ。

すべてに共通する特徴は、振動パターンが質量と力荷を決め、時空間次元が10個必要だということだけだ。そして、巻き上げられた次元はカラビ-ヤウ多様体のいずれかでないといけない。

そして、それぞれ個別のグループが発見した5つの理論は、1つの実体の詳細を示したもので、1つの理論の枠組みに組み入れることになる。

                 M理論の概念図

だが、この先にもっと驚くべき展開が待ち構えていた。

 

 

わたしも別の方向から挑んでいた

 

遂に自然界に複素平面を発見!

素数=振動数

最後にこの第2幕を締めくくるにあたって、おまえはいったい何を発見したのかと問われれば、わたしはある重大な自然科学の法則と、素数の関係を探し当てたと言いたい。ついに複素平面が自然界に現われたしっぽをつかんだのだ。

さながらおちぶれたボロボロになった考古学者が、蔑まれながらも、苦労の果てに、いいようもない財宝を探しあて、万歳をする盗掘者、墓泥棒の気分だ。

 

それも、『べネチアーノやサスキンドのような理論物理学者でもないおまえがよくやった』と。

 

それは、複素平面と、運動するひもの振動回数、巻きつき回数、エネルギーの関係が同じ構造であることだった。

 

       表1

振動回数  巻き数    総エネルギー

1         1           10+1/10=10.1

1            2            10+2/10=10.2

1            3            10+3/10=10.3

1            4            10+4/10=10.4

2            1            20+1/10=20.1

2            2            20+2/10=20.2

2            3            20+3/10=20.3

2            4            20+4/10=20.1

3            1            30+1/10=30.1

3            2            30+2/10=30.2

3            3            30+3/10=30.3

3            4            30+4/10=30.4

4            1            40+1/10=40.1

4            2            40+2/10=40.2

4            3            40+3/10=40.3

4            4            40+4/10=40.4

 

 

このことから半径Rのホース宇宙でも、半径1/10のホース宇宙でも、粒子の質量と力荷はまったく同じ。粒子の質量と力荷が根本的な物理を支配する。

 

表1から巻き数を除くと

           表2

              振動回数   総エネルギー

                 4      ・1/10+40=40.1

                 3      ・1/10+30=30.1

                 2      ・1/10+20=20.1

                 1  ・1/10+10=10.1

 

          複素平面

つまり、物質の最小単位を求めてミクロの世界に入っていけば、最新の超弦理論の次元を探す旅の果てに、数学の虚数をあつかう複素平面が現われたわけだ。

この場合は物理の、振動数、巻き数、エネルギー

この関係が数学の、素数、その倍数、エネルギー

にそれぞれ結びついている。

素数は振動数だった。

重ねてみると、

素数(振動数)×倍数(巻き数)=総エネルギー

 

 

 

ここで、この話はもっと劇的な方向へ行く。

上の表1は、実は別の世界をも記述していた。それは、半径Rでも半径1/Rでも、まったく同じ値になる不思議な法則だ。

 半径10と半径1/10の入れかえの効果は、振動回数と巻き数の入れかえで、ちょうど打ち消される。この例は、わかりやすく10と1/10を例にしたが、どの数の半径とその逆数を選んでも、引き出される結果は同じである。

 

つまり、原子核の飛び飛びのエネルギーの値は、巻き数と振動数、つまり、巻き上げられた空間次元の形(いまではあのカラビ-ヤウ多様体)により、異なる2つの世界の数値を同じ世界に記述したために引起された混乱ではないかと考えられる。

2つの世界の表を重ねてしまって、数字を下から順番に並べても規則性が見つからないのは、そのせいではないかと疑われる。下図の右側、原子核のエネルギーの間隔を示す数値の並び方のことを言っている。

つまり、巻き数と振動数の関係は次元の形(この場合は、弦理論のミクロの弦に巻き上げられた空間次元の形カラビーヤウ図形)で数値が2つたたきだしてしまう可能性を示唆していた。

 

左右を入れ替えて見てください。

そこで原子核のエネルギーの値の間隔は、エニグマ暗号のように、打ち込むたびにスクランブラーが回転し文字を無秩序に変換してしまうのではないかと思いあたった。

だが、無秩序といっても、スクランブラーは円形であり、円周に刻まれた文字を回転させるだけだ。それが4-6枚ほど並べられている。理由は1枚では簡単に暗号が解読されてしまう。計算が嫌いなひとは、ここは飛ばしても大丈夫です。

 

 

実際にウラン原子核で実証を試みる

 

原子核のエネルギーは一定ではなく、何らかの影響で様々な値に変化することが物理学者の研究で明らかになっています。例えばエネルギーの値は、U92では477.00・485.40・488.20・498.93・518.28・・・

U92の下列がエネルギーの値、次列がその値の間隔、その次列はキーの値と巻き数を突き止めるための計算、このやり方で5分ほどで1枚目のスクランブラーが解けた。理由は最初の477.00・485.40・488.20の3つ値の数字が丸まっているため同じ輪のなかにあることがわかった。

 

 

 

 U92      間隔1 間隔2  判断

・477.00               ③477-14=463   463がキー

・485.40   8.4               ②3巻きで8.4

・488.20   2.8  →  ①1巻きが2.8と仮定する

・498.93   10.73

・518.28   19.35   8.72

 

 

振動数463で突破を試みる

 計算式

振動数×巻き回数=477

X+(2.8×巻き回数Y)=477

463+(2.8×5巻)  =477  → さらに別の値で確認

   ↓

463+(2.8×9巻)=488.2

463+  25.2   =488.2

 

つまり、ウランエニグマ暗号の1のキーは463、1巻きが2.8

これにもう1枚、つまり2枚目のスクランブラーエニグマ円盤の)が加わっている。

 

U92では477.00・485.40・488.20までのエネルギーの値に説明がついた。あとは同じ要領で2枚目にスクランブラーを解読すれば終わるかも知れない。

つまり、先に書いた、1と1/10が同じ値をとる原子核の特殊な性質というやつで、逆数になる。

しかし、端数が細かい値が・498.93・518.28   の2しかないので計算は無理である。

 

ヒュー・モンゴメリー博士の着想は、全てのゼロ点が一直線上にあるかないかではなく、直線状のゼロ点の間隔でした。

オイラーの着想は、素数は固まって現れる箇所と全く現れない箇所の存在です。モンゴメリー博士は素数の情報から作られたゼータ関数のゼロ点は素数とは違い、何故かつかず離れず、比較的均等の性質に並び、ゼロ点の間隔は均等に近く、素数の無秩序な並びと明らかに違う事を見出しました。

つまり、モンゴメリー博士はベルンハルト・リーマンのゼータ関数の1直線上にあるという証明が重要なのではなく、閃きから別の情報に重要性を感じていたわけです。

粒子物理学のフリーマン・ダイソン博士がウランなどの重たい原子核のエネルギーレベルを表す間隔の数式とモンゴメリー博士がゼロ点の間隔を表す数式がピタリに近いほど一致していました。数学と素粒子物理学に共通点が見つかった。

 

では、これがどの程度の近さかというとほとんど「相似」のレベルである。極めて密接。言いかえれば、モンゴメリー博士とダイソン博士は、素数の規則性を自然界のミクロの世界で発見したのであった。