reuterjapannews’s diary

宇宙のなかに住む住人は、どうすればその形がわかるのだろう,という世紀の難問ポアンカレ予想から出発した壮大なドキュメンタリー。決して外から形を眺めることができないがそれに挑む天才数学者たちが繰り広げる死闘を執念で追います。また、記者自身にもそれに挑戦させるとんでもない企画。数学や理論物理学がこれほどまでに凄まじいものかと、、。その煌きと感動を身をもってお伝えします(><);ギリシャ問題、中国バブル崩壊、性奴隷マーケット問題などニュースの裏側を伝えます。短期勝負なのでいづれブログではなくなります。Web MO

素数ノ謎 解放2

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この写真は偽物です。写真が逆、つまり、出回っている写真はすべて間違いです。

日本語で書かれた、素数に関する記述、主にブログ、ホームページを眺めてみると、すべてが、このモンゴメリーとダイソン博士の会合で終わっており、そこから一歩も抜け出せず、ずっと時間が止まったままだ。(3p前記事の続き)

 それを今日は進めようと思う。ここでGoogleの力を借りる、画像検索で「素数」。これを眺めると、日本人がなぜ素数の解法で失敗したか、それが一望できるので、ぜひ、みなさんにお勧めします。

結論を記述します

 2,3,5,7,11、の素数が出現する間隔に着目します。1-100までにある素数の間隔は、すべてが、1、3、5、7しか存在しません。

200まで調べると、やっと11が表れます。

素数の間隔は、その後も素数だけ開いており、それ以外の数は決してないことがわかります。

これを、原子核などミクロの世界に置き換えると、素数の単位に集合したものでないと衝突で分解し、1の単位になり、また、相手を探し、素数になるまで、安定できないことを示しています。

つまり、いくら数値が100桁ある巨大な素数でも、それより1つだけ少ない数だと、こなごなに分解するということです。そんな大きなものは滅多に存在できませんが運命は同じです。また、小さな素数からやり直しです。
大きな素数が衝突すると2つのケースが予測されます。衝突してこなごなになる場合。さらにたまにごく稀に素数の運命をまっとうできる場合。
1931と1933が衝突すると、3864になり末尾の「4」は、あらゆる数は、素数でないことは自明ですから、崩壊します。

つまり、素数はその状態で安定して存在できるけれど、いつも衝突が待ち構えており、次の衝突では、素数であることを全うできない運命が待ち構えているのです。

実はすでに素数の意味は、自然界に現れており、2013年にアメリカで17年ぶりにセミが大量発生し、空に霧がかかったように出現しました。すごい羽音で学生たちは驚いて、各自がブログに写真と記事をアップし、全部同じ中身だったそうです(笑)。
20才以下なら、前回17年前の大量発生を記憶してないからです。
これは17年ゼミと呼ばれるセミで、17年に一度、大量に孵化し、相手を求め生殖し、死んで行くわけですが、そのサイクルが同じでないと、一生孤独で死に絶滅してしまいます。つまり、2年セミ、4年セミ、6年セミは頻繁に衝突するので絶滅したらしい。
たしか13年ゼミというのもあり、この2種類は天敵に遭遇したり、同時発生するケースが200年に1度あるかないかで、衝突しないので、生き残っているわけです。

つまり、素数原子核も、安定する数をもたないかぎり、分解されて安定した存在になれないと存在できないう意味です。

わたしも不安がよぎります。世界でこんなこと初めて発見したような口調で書いて、きっと学会で失笑をかっているはずですが、恐らく初めてのはずです。

同じ人間として、感動したのは、素数の数列を内側から螺旋状に並べたり、さらにオメガサイトのように並べたり、この発想はすばらしいなと感動しました。みんさんも是非、GOOGLEで画像を選択し「素数」を検索してみてください。なぜ、失敗したのかがわかります。
セミの話だけでなく、100年に1度だけ、咲くサボテンがメキシコにあるらしいのですが、それが開花するとすさまじい匂いを発散し、とても人間を寄せ付けない。しかし、その匂いは1キロ、5キロ先の昆虫を呼び寄せ生殖するためらしい。
 また、ボリビアのスューミ(地名Thumi)で、“アンデスの女王”と呼ばれるプヤ・ライモンディ(Puya raimondii)が開花。この珍しいパイナップル科の植物は、80~100年の生涯に一度しか花を咲かせない。
 ペルーとボリビアの高山地帯しか確認されておらず、その長い生涯を閉じる直前の数週間だけだ。開花の前には地表から最大で12メートルにもなるという。
 
 リーマン予想の解決は、プリンストン高等研究所に集合した数理、物理合同研究会で、その解決への道筋が導かれると思っていたが、アラン・コンヌ博士(非可換幾何学の研究で知られる第一人者)が、数学者の物理学者もその両方とも、目には見えない「都合のよい空間」を求めていることに気づいた。
 だが、それからの進展は公表されてないので、みつけたひとは是非、オープンにしていただければ助かります。

しかし、数学の面白さがわかるのは、こうした誰もが挑める問題で、その謎を解こうして、すごい発想をするひとが現れることです。ガウスはこどものとき、素数階段を頭のなかに描き、自然対数表を、日本人はオメガサイトに、さらに素数迷路の螺旋素数表を考えた人がいたとは、、、。

 わたしはこの着想を得る前に、10進法、12進法、インド数学など正数、整数論が不完全なものだと疑ったことがあります。しかし、リーマン予想の本質は、非自明なゼロ点は一直線上にあるはずだーという、予想でしかありえず、その背後にある自然界やミクロの世界を言い当てた質問ではありません。純粋数学の世界からそれを汲み上げる知恵こそが、リーマンの予想より、はるかにすばらしいと思います。

わたしはこの方法がたどってみれば一番の近道で、らせんに周っても、そして階段をあがろうが、素数の別の角度からの姿が映し出されているだけだと気づきました。

その圧巻は何といってもπをもちいた数式で、これにはその血のにじむような執念を感じて、感動しました。

 

結局、わたしはこの1年後に原子核のエネルギーの間隔と、素数のゼロ点の間隔が求める数式がなぜ、同じ構造なのかわかった。

それを教えてくれたのは、なんと古代エジプトの数学問題のパピルスの記載されていた。円の面積を求める近似式にあったのだ。

 

 

欧州原子核共同研究所CELNの前に石碑が建っている。それは4つの統合された数式だけが刻まれている。その下には東京の山の手線の広さのトンネルがかつてあったことだけがわかるだろう。

数式は、問題とその答えの両方が記述されてないと、後世の人類には届かない。バビロン人の数学、古代エジプトの数学を受け継いだアレキサンドリアのムセイオンの数学は一部はギリシャ人に受け継がれた。しかし、その基本形は、なんとエジプト文明の発祥地、現在のスーダンのある遺跡に刻まれていた。

古代の王ファラオの眠る王墓を守る神官の下級役人の数学は、πが発見されていない時代の幾何学の問題として、次の方法を見つけていた。古代エジプトの王は実用数学を庶民に伝えるため、その時代でもっとも進んだ数学(定理)を現実の問題とその導き方、答えという順で、石碑に刻んで広めたのだった。

現在、そのパピルスの巻物は、大英博物館のエジプト資料室に保管されている。一般のひとは見ることができない。

なんと、そのパピルスの端には、その文書の出身が記されていた。これは300年前のものから書き写したものであった。つまり、代々にわたって、エジプトの書記は記録を受け継いでいたのだ。この記録を伝えるというのがエジプト繁栄の礎になっていた。

 

パピルスにはこう記されている。

問題  直径  ケトの円の面積を求めよ!

導き方

『円の直径からその9分の1を引き算し、2乗せよ。そうすれば求める面積がでる』

答え

 

 

(直径-直径×1/9)2乗 

 つまり、(R-1/9R)2乗

直径Rを半径rに直すと数式はこのように変化する

(R/2-1/9×R/2)2乗

 

これは、素数の0点を求める数式の部分

(sin πr / πr)2乗

これが、原子核のエネルギーの値を求める数式の部分

(sin πu / πu)2乗

この3つの2乗の数式は古代エジプト数学の面積を求める形と完全に一致しているではないか!

上の数式はウソである。左が原子核のエネルギーの間隔を求める数式の一部分である。学生はよくこんなことをして遊ぶものだ。

 

ここから一気にこの物語りは加速する。

つまり、エネルギーの飛び飛びの間隔、素数の0点の間隔も円周を介しつながっている。円の面積、円の角度とつながっていた。

まさか、古代のエジプト人が、この素数ノ謎の解明に助言をしてくれるとは誰が思いつくだろう?

 

数学とはそれほど時代を飛び越えることができるのだ。永遠の真実とはそういうものなのか。

原子核のエネルギーの飛び飛びの間隔の謎がわかってきたところで、素数の解明のもっとも奥へ突き進んで行く。その前に少しだけ、なぜ、躍起になって忙しいジャーナリストでしかも通信社のもっとも厳しい現実を扱いながら、この謎を追っているかを、わたしはこの本を書いている最中にピョンヤンでもっとさし迫った核攻撃の取材に入り、本まで出版していた。

実際にはわたしがエディターで日本人スタッフが資料を集めてくれ、スタッフ会議で編集したものでこの本のように全編オールとおしの仕事ではない。理由は危機的な時事問題はスピードを求められ、集団で動かなければならない。

 

 

 

エジプトの数学はπの代わりにこの近似式を使って、あのピラミッドを設計していた。

 

われわれは、どうすれば核戦争のあとの世界に文明の英知を残すことができるかを真剣に考えなければならない。その時期に来ている。問題とその解き方、回答を並列して記述しなければ、知恵は伝わらない。失われた人類の数学が蘇ったのは、ディアファントスがその方法で、エウクレイデスが同様にその伝え方を知っていたからにほかならない。にもかかわらずイタリア人は2度も、キリスト教徒もイスラム教徒も破壊に夢中になった!

 

コンピュータをつかうデバイスに記憶された研究論文、それに実験結果などはすべて一瞬にして、消えてなくなる。

そこでJAPAN CYBER LIBRARYが考えた方法は、石や石版に刻む(モーゼの時代にはそれしか方法はなかった)より、月や火星にそんなものを置くよりも、人口衛星で地球上空の成層圏を彷徨わせた方がずっと賢明ではないかということだ。

GOOGLEはずっと、世界中の著名な本や研究書をデジタル化する活動を行っており、現在、世界の有益なコンテンツの保存に努めている。図書館の本という本をデジタル化している。もちろん有益なものに限ってだが。

だが、せっかくの苦労も一瞬にして灰に帰してしまう。地球の周回軌道にデータを送れるように人工衛星を打ち上げた方がずっといいのではと考えるがいかがなものか? そうすれば核戦争後でも地上にネット環境を回復させれれば英知を呼びも出せるではないか-。

用心のために、予算が組めれば冥王星の軌道に打ち上げたい。人が人の肉を食べて生き残っていたナイルデルタで、食人の生活をしていたひとたちにその習慣をやめさせ、人道を説いたのはスーダンエチオピアからナイルデルタに渡ってきたひとたちだった。彼らは記録の保存がどれほど重要であるかを知っており、それゆえ、星の歳差運動すら知っていた。数学もそうして積み重ねの結果、集大成されたものだった。

 

 

古代ギリシャ数学者以降に現われた数学者で、もっとも影響力をもった天才は誰かという問いに、それは「ドイツのカール・フリードリッヒ・ガウスだ」と答えるひとは多い。

彼の生前の研究は数学から通信、天文学へと多岐に及んでいるが、弟子を育て、その研究が世界を激変させた事実を伝えたいと思う。彼が育てた弟子のひとりがゲオルグ・ベルンハルト・リーマンである。この物語の主人公のひとりだ。

彼は実は、不可解なリーマン予想のほかにもうひとつ、突出した仕事を成し遂げている。それはあのアインシュタインの時空の概念を数学的に裏づけた数学『リーマン幾何学』を打ち立てたことだ。

アインシュタイン一般相対性理論を通じて、重力の物理学と時空の幾何学を結びつけた。

リーマンは師匠のカール・フリードリッヒ・ガウス、ニコライ・ロバチェフスキー、ヤーノシュ・ボヤイらの数学者を追いかけていた。その結果、生まれたのが湾曲する幾何学である。

簡単に説明すると、ある物体(幾何図形)の表面、あるいわ内面のある位置と位置の距離を詳細に計測すると、その物体の湾曲の程度を測れるというものだ。

つまり、アインシュタイン一般相対性理論を生み出す準備に、その数学的モデルを準備しておいたのだ。アインシュタイン自身も物理学者として2000年にひとり現われたスーパースターだが、ガウスが死を超えてリーマンに仕事を受け継がせていた。それも親友に病弱なリーマンを任せ、天文台で寝起きができるようにとりはかっていた。ガウスの死後は友人が僅か1年半、ゲッチンゲン大学数学部長兼天文台長を務めた。その友人も在任期間中リーマンを庇護したのである。

ここで1854年のリーマンのゲッチンゲン大学の就任講演の真実を明かそうと思う。それは従来のユークリッド(エウクレイデス)の幾何学の考え方を超越した世界を切り開くもので、あらゆる曲面についての幾何学を平等に扱う数学的な考え方を示したものだった。アインシュタインはこの遺産を汲み取り、自分の一般相対性理論の重力理論に完全に調和していることに喜びを隠せなかったほどだ。

こう宣言している。

注)上の写真は偽物です。それが見破れない記事は素人のひとが書いた記事にすぎません。

 

 

 

   このブログの内容は、転載していただいて結構ですが、出典をREUTERJAPANNEWS と記載願います。この研究は「宇宙の形第3部」のオリジナル原稿です。

 

 

 

次元を旅した男  次元の探検家 理論物理学者ジョエルと仲間の冒険

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素数ノ謎 解明への大航海: 宇宙の暗号 (NGO japan cyber library)

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