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reuterjapannews’s diary

宇宙のなかに住む住人は、どうすればその形がわかるのだろう,という世紀の難問ポアンカレ予想から出発した壮大なドキュメンタリー。決して外から形を眺めることができないがそれに挑む天才数学者たちが繰り広げる死闘を執念で追います。また、記者自身にもそれに挑戦させるとんでもない企画。数学や理論物理学がこれほどまでに凄まじいものかと、、。その煌きと感動を身をもってお伝えします(><);ギリシャ問題、中国バブル崩壊、性奴隷マーケット問題などニュースの裏側を伝えます。短期勝負なのでいづれブログではなくなります。Web MO

次元を旅した男2 ドキュメンタリー

 

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時間軸の左から

第1の登攀者アボットの線宇宙

 

実は物理学者ではなく、著述家アボットがジョエル・シャークよりも100年前にこのD峰の裾野を歩いていた。

1884年、エドウィン・アボットは一般向けに「多次元・平面国」という本を書き残した。彼は低次元のホース宇宙という世界に住む住人の話を理論的に矛盾がないものとして描いている。

この世界の基本は、空間次元が1つ、時間次元が1つ。つまり組み合わせがあり興味をひかれたので、ここに書いている。

「ここに住むアリたちは自分の住む国を線の国と名づけている。身体の厚みは押し潰さなければならない。だからそこで生きるには線の身体でないと生きられない。

面積がないのだから、その生物の眼は2つは並ばない。だから、われわれのようには奥行きがはっきりしない。また、頭とお尻に眼が1つづつ付いているかもしれない。

見えるのは、同属の眼だけ。彼の隣に住む住人の眼だけ。決して、ホースから逃れられないので、線宇宙に何人が住んでいるのかもわからない。まったく、退屈な人生だ。

ところが、このホース宇宙が膨張を始めたら、新しい次元が誕生するのである。巻き上げられた次元が生まれたのだ。いやもともとあったのかもしれない。

 

この話は現実の物理学の世界に結びつくのだ。だから、ひとの発想や本を安易に批判してはいけない(理解できないなら沈黙すべきだろう)。

 

この膨張が銀河の袖から袖までの広大に空間に広がったら、さらに宇宙の端から端までの想像を絶する広がりだったら、そこには4次元の時空間があるだろう。

ミクロの極小の世界では見えないが、膨張させれば巻き上げられた時空間が現われる。

 

そして、次の遠征隊は2人のエキスパートだ。

カルーザ・K・ラインは1919年、ついにD峰のとっかりのそばに立った。相棒はクライン。彼らの主張はこうだ。

「この世の3次元宇宙(当時は3次元と思われていた)のほかに、巻き上げられたもうひとつの次元があるかもしれない」。

ここで注意しなければならないのは、線は膨張すれば横と高さの次元を内在しているのだ。

 

カルーザがなぜ、この次元の話をもちだしたかといえば、彼は1次元追加することにより、アインシュタインの従来の縦横高さの3次元に時間を加えた4次元の時空間の一般性相対性理論に、マックスウェルの光の理論を統一することに成功していたのだった。

つまり、空間次元を1つ加えることで、アインシュタインの重力理論とマックスウェルの光の理論を統一し、万物の理論構築に踏み出した。同時にそれは次元とはなにかという、われわれの旅の見果てぬ夢のはじまりでもあった。

 

アインシュタインは回想によると、5次元の円筒世界によって、重力と光の理論が統一されるという考えはこれまで一度も浮かばなかった」と告白している。

 

だが、事実上の学者グループであるカルーザ-クライングループは生きているときには陽の目を浴びれなかった。それは実験で電子の質量と電荷の関係で、測定値と大きく食い違ってしまったからだった。2人の研究には多くの学者たちは興味を失ってしまい、その後、眠りに入る。

 

 

カルーザの第2登攀記録

環状次元を発見 

空間はほんとうに3次元だけ?

 

1919年、ケーニヒスベルク大学の数学者テオドル・カルーザは、まったく無名のポーランド人だったが、アルバート・アインシュタインに手紙を送っている。このころ、アインシュタインは「時間と空間は切っても切り離せない」ものと捉え、縦、横、高さの空間3次元に時間の1次元を加えた4次元の時空という概念を世界に認めさせた。

 これに対して、カルーザは、空間にはもっと次元が潜んでいる可能性を突き止め、それをアルバートに知らせてきたのだ。

なぜ、カルーザは知らせたのか? それはアルバートがマックスウェルの電磁理論と一般相対性理論をひとつの枠組みとした統一理論にしようとする研究を行っていたからだ。

カルーザの指摘はこうだ。

 

 空間次元のように大きなものの、そばには、小さな巻き上げられた次元が存在するという。例えばロープ、遠くからみれば前に進むか後退するかの2方向しか進む道は存在しない。しかし、もっと確かめれば、ロープは円筒形をしており、自由に筒のまわりを回るもうひとつの次元を隠している。

 

 これは現在、超弦理論に取り込まれている「巻き上げられた次元」だが、あまりに世にでるのがはやすぎたため、スポットライトを浴びることもなく、ほとんど忘れ去られてしまった。

 のちにスウェーデンの数学者オスカー・クラインがこの説を推し進め、すでに知られている3つの大きな空間次元に加え、その大きな次元に巻き上げられた小さな1つの次元がある。

 さらに、進んだ量子力学の分野の概念をもちいて、巻き上げられた環状の次元は、クラインの計算ではプランク長の大きさと突き止めた。

 実験では検出できない長さながら、この理論は量子力学を研究する学者に少しづつひろまり、この巻き上げられた極小の次元をカルーザ-クライン理論と呼ぶ。

 

この理論にやがて、生命が宿る日がくる。それは誰もが相手にしなかった、巻き上げられた新たな次元が衝撃の事実として知られるようになる前である。

 

カルーザは、アインシュタインの公式に、自ら発見した1次元を追加した。つまり、アインシュタインが定式化した空間3次元、時間1次元の枠組みを、空間次元がもうひとつ多い次元に数式にしたのだ。

 カルーザにとって、それは電気が突き抜けるような生涯で決して忘れられない瞬間だったろう。

 数式を様々に展開するうちに、恐るべきことが起こっていたのだ。1880年にマックスウェルが公式化した電磁気力をしめした数式が突如、現れたのである。

 

カルーザはなんと、アインシュタインの重力理論とマックスウェルの電磁気力を、空間次元1つ加えることで、統一したのだった。

 

 この独創的な考えは、重力は時空間の波として空間に影響を及ぼすが、電磁気力は巻き上げられた極小の空間を伝わり、影響するのだ。

理論的に武装したこの理論は、アインシュタインに支持を得て、アカデミーでカルーザ-クライン理論として紹介され、広まった。

そして研究者とたちは、実証実験を行った結果、落とし穴にきづいたのだ。予測された電子の質量、電荷の関係が、測定値と大きく異なるという深刻な矛盾を露呈したのである。

 これ以来、この理論はまるで時間を巻き上げるかのように60年間の眠りに入ったのだ。

 

 

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時間はなぜ4番目の次元なのか?

これを決定的にしたのは数学者のヘルマン・ミコンフスキーで、時間はおなじみの3つの次元をもつ空間次元と同じ役割をもっている。たとえれば、われわれがどこで待ち合わせをする。電話で至急、マンハッタンの5丁目、あるいは○ストリートにある、○ビル23階のラウンジで-という約束する。これで縦横高さが出揃う。

しかし、これだけでは会えないことに気づく。時間だ。やはり時間が空間的な軸をもっていることがわかる。最終的にはアインシュタインもこの時間を空間に加え、4次元目と考えることを提唱し、その後の流れを決定的にしたのだ。

時間にはなお、不思議な性格がある。重力により空間と同じように歪むことだ。飛行機を使っての地上と機内の時計の誤差が確認され、人工衛星を使っての実験でも同様な差が現われた。アインシュタインの重力が時空を歪める説を裏付けた。

時計は機械式から最新の音波式などあらゆる形式のものを使ってもほぼ同様な結果に終わった。針に影響を及ぼすのか? または電波式なら回路に影響を及ぼすのか? あるいはそのすべてに影響を及ぼすのだろうか? わかっていることは重力が以下の次元を超越して支配的な役割を果たしていることだった。

 

ここで問題に浮かんでくるのは、なぜこの4つ次元はそれより小さいミクロの世界の巻き上げられた次元と分断されているのか?

素粒子の重さがないから、重力の影響を逃れるとも考えられたがどうもそうではなさそうだ。理由はわからないが、空間次元を統一できない何かが横たわっていることはわかる。では時間次元はどうなのだろう。

もちろんこの可能性を物理学者たちは見逃すはずはなかった。空間が巻き上げられているなら「時間も巻き上げられている可能性がある」と考えた。それは、くるりと回ると終ってしまい、また、はじまる時間だ。これを広大なスケールに膨張させれば、宇宙のビッグバンからその終末までのサイクルと同じ性格のものとなる。果たしてそんなものが存在するのか?

D=11の4つ以外の7つはいったいどこにあるのか? 重力と膨張を除外しても、まだ、5つもミクロの世界にある計算になる。ただし、学生のひとは、重力と膨張を次元に加えることは物理学では認められていないことを知っておいてほしい。

その本の主役のジョエル・シャーク、今ではこちら呼び名が知られているが、フランスでは『ジョエル・シュルク』という呼ばれる。彼の残した研究論文は今も、フランス高等師範学校に残されている。どんな研究をしていたかをたどってみよう。

シュワルツとシャークは1974年、おおきな一歩を踏み出した。どちらがザイルを牽引していたかはわからない。見捨てられた古い論文のヤマから「弦理論」を召喚し、素粒子の最小単位を震える弦とする説を使ってある重要な2つの理論の統合に成功したという異端の若き学者グループだった。

研究していたのは、弦の振動を伝えるメッセンジャーのようなものが何なのかを探っていた。その振動パターンを探っているなかで、そのパターンが、グラビトン粒子の特性と完全に一致することを発見したのだ。

これにより、弦理論は重力をも含む量子理論だという。ここまではさらに10年の眠りに入る超弦理論の話だが、この震えるストリングスのような輪を物質の最小単位とする説は、長きにわたって理論物理学者たちから無視され続けるのだった。

 

 この原稿はNGO JOURNALIST たちの協力で書かれています。出版社、編集者のご理解を求めます。この本の売り上げは難民救済活動に充てられています。ミクロの世界で素粒子の最小単位が震えるストリングスのような輪であると突き止めた理論物理学者たち。その研究から空間次元の正体をEVANが突き止め、さらに時間次元を発見します。世界最新のドキュメンタリー。

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