reuterjapannews’s diary

宇宙のなかに住む住人は、どうすればその形がわかるのだろう,という世紀の難問ポアンカレ予想から出発した壮大なドキュメンタリー。決して外から形を眺めることができないがそれに挑む天才数学者たちが繰り広げる死闘を執念で追います。また、記者自身にもそれに挑戦させるとんでもない企画。数学や理論物理学がこれほどまでに凄まじいものかと、、。その煌きと感動を身をもってお伝えします(><);ギリシャ問題、中国バブル崩壊、性奴隷マーケット問題などニュースの裏側を伝えます。短期勝負なのでいづれブログではなくなります。Web MO

ゼータファンクションの謎が解けた  素数の謎第2部より 

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ラファエロ・ボンベリのすごい発見が

上下(南北)の軸にiをあたえた

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 ボンベリの複素平面では説明ができない世界へようこそ

上図はこれまでの数学の先端、複素平面にもう1つ軸を加え、3次元立体

 

 

ルネッサンスのころの数学者は、この世界にある数字はすべて発見しつくされ、これ以上は必要ないと考えていた。実は数学は頭脳の探検で、前人未踏の地は無限に広がってはいるが、こと数字については、これですべて説明がつく。説明できないことはないと考えた。

数は0を中心にして一直線上にすべて並んでいる。そのイメージ図のうえに負の整数、少数点、ルートもすべてが並んでおり、右に行けば極大から無限へと広がっている。

 

では分数はどうだろう? 整数の間に等間隔に並んでいる。たとえば、1/2は、1と2の間におけるではないか。

 

さらに、2の平方根、ルート2はおおよそ、7/5だということは知られていた。だが、正確に数直線上におくために、分数にしようとしたら、できないことを発見し、平方根も加えた。

 

整数 負数 少数 分数 平方根 だが、これで数のすべてを説明できない問題をみつけた男がいたのだ。

イタリア人のラファエロ・ボンベリ。彼は数直線にあらたな領域があることを発見したのだ。

 

 

 

その経緯はこうだ。

1の平方根はいくらか?

1×1=1  -1×-1=1

解は2つある。-1×-1=+1 なので-1も1の平方根なのだ。

だが、ここで問題にぶつかった。

では-1の平方根はいくつなのか?

-1や+1ではありえない。どちらも平方すればただの1、つまり+1なのだから。

ここでこの考えを推し進め、数学を完全にするために、虚数という”i”を割り当てたのだ。

そして、iに「-1の平方根はなにか? という問題の答え」という明快な回答をあたえたのだった。

負の概念、つまり-(マイナス)や、平方根という概念はすぐに自然界にそれを対応する例が見つかった。

借金や負債がそうで、平方根は四角の辺をあらわす。

だが、虚数は300年たっても自然界に対応するものが見つからなかった。それで数学者は長いあいだ、眠らせておいたのだ。

 だが、21世紀に入って物理学者たちは、この封印を解いたのだ。振り子などの振動運動を解析するのに、虚数はまさにうってつけだった。専門的には正弦運動と呼ぶが、自然界ではごくありふれた現象で、物理学者がする計算にはなくてはならないものだった。

 

さらに、理論物理学者は量子力学にある振動型波動関数の振る舞いを調べるために虚数を使うようになった。

また、電気技師は振動電流を解析している。

 

 

数はすべて出揃っているのか?

 

これはわたしが見つけた新たな数を表現する3次元整数論である。各国の数学を調べてもないので、恐らくわたしがはじめて踏みこんだ領域ではないだろうか?

代数学で説明できないことがある以上、まだ、何かが足りないのではというのが発端だった。

素数の謎が解明できない以上どのよう数が並んでいるかを調べていると、オイラーガウス、リーマンと16世紀から天才たちが謎解きに挑んでできなかった。そこで、リーマンの複素平面に1直線状にどうすれば、素数の0点の間隔が並べられるをアタマの中で回転させてみた。

それでこのイメージが浮かんだ。複素平面を3次元立体図にしただけだが、ここから無限の未知の数(整数、奇数、小数、分数、平方根、べき数、虚数、無限-以外のもの)を記述できる。

 

 

複素平面を回転させることで、新たなイメージが浮かんできたのだ。それは0点、現実の数と虚数の数と3次元数の直交する点を中心に描いた円と球は、素数の円周長をもつ。

円もしくは球は、0点が一点にあり、その間隔は複素平面なら、当然のように1直線に並んでしまう。

 

 

 

 

 

素数世界の法

そして、そうではないのが素数の法である。

3,5,7,11,13、17は、「1とその数でしか割り切れない整数」だが、11進法の円は、自身の11と素数のかけたものしか決して、円周で交わらない。円周で交わらないとは、同心円なので角度が重ならないという意味だ。

それ以外のすべて整数(素数以外)は、出会ってしまう。

これが、わたしが考えた「素数の本質」である。

 

素数とはつまり「円周上に並んだ整数で、その円周における中心点の0-1の角度が値になる、数字だった」ということ。

 

例えば、素数5は360分の5、つまり、72度

7は360度分の7、つまり、51.4285714、、、

11は360度分の11、つまり、32.7272727、

13は360度分の13、つまり、27.6923077、

17は360度分の17、つまり、21.1764706、

 

97は360度分の97、つまり、3.71134021、、

 

素数の数が大きくなって値は小さくなり、0に近ずくが、決して0にはなれない。マイナスにもなれない。

 

素数以外の整数はその値がかなり頻繁に出会う。しかし、素数は自らの倍数でだけしか出会わないのが最大の特長で、本質である。

これは誰でも素数の円周表が製作できるので、是非、製作していただきたい。円周の曲線を数値にしても、円周の0-1を直線にして数値にしても同じ結果になる。下の歯車のイメージで簡単に製作でき、しかも、歯を刻む必要もない。

無限に存在する素数は、その最大のものはすでに京の位を突破しているが、この方法だと、いくら大きくても簡単にとらえることができる。

可換でない幾何学というイメージがなんとなく湧いてくる。つまり、進法が異なる世界では数学で使う足し算、引き算、掛け算は容易ならざる、混乱に陥ってしまう。

異なる世界の数学の数字では計算が狂ってしまうのだ。

だから、0-1の間隔だけは1直線には並んでしまう!

これがゼーターファンクションの一面である。

 

なぜ、エネルギーの値の間隔が「比較的に均等にあり、飛び飛びになるのか」の謎の一端を垣間見たような気がする。

この考えには根拠がある。2次元上での距離(もしくは時間)を計測するゼーターファンクション(2)の数式は、

 

 

 

円周を周っている惑星の回転運動と同じ。観る方向を変えるだけで、この謎が解ける。地球はほぼ同じスピードで太陽の周りを周回しているが、平面から(太陽と地球が重なる遠点から)見ると、直線状上を入ったり来たりする。最初は止まっているように見える。そして動きだし、ゆっくりだが、中央に近ずくとスピードをます。また中央を過ぎると少しずつ失速し、やがては止まって見える。

だが、別の方向から見るとほぼ等速で地球は太陽の周りを周回している。

 

ゼーター関数のZ(3)=

は、球体の一点からの爆発の衝撃が反対側に到達するスピードではなく、時間ごとに拡大する面積か体積を表しているように見える。

写真 惑星破壊

 

 

ゼーター関数のZ(5)=

 数学的な次元を増やす方法で考えると、グラフのX、Y軸にZ軸、さらに周回してA軸、B軸を加えて考える。複素平面の複素立体を思いだしてほしい。何方向にも軸は存在できる。

自然界の例では、太陽を周回している地球など太陽系そのものを動かしている銀河の渦の運動になる。

 

ここまで考えたとき、われわれの自然界にある素数はほとんど2-11ぐらいで、それより大きな素数はあまり、存在しないことに行き当たる。

 

Z(5)=重力、

Z(7)=宇宙の膨張ではないだろうか。

 

ここで、わかったことは、Zファンクションの(2)がすべての基本で、直線上を行ったり来たりする直線運動は、円周運動に置き換わるということ。例えば、シリンダー内の点火、爆発はクランクを介して回転運動になり、内燃機関が誕生する。

円周運動(回転)は球面運動に置き換わる。

 

 

 

ゼーター関数の4、6,8,10,12は意味がない。4は8と12の代用になり、6は12の代用になるからだ。

厳密に言えば、Zの2、3,5,7、11にしか意味は存在しないのだろうか-。

 

 

ゼータファンクションの謎

 ゼータファンクションとは、整数のように一方向へ無限に続く存在を捉えるために、整数列を円周に置きかえるための数式である。

 無限を有限に閉じ込める方法に『逆数』を使い、わずか円の1回転で、無限の数列を表せるようにした数学上のテクニック。つまり、円周上の数値は時間と距離、それを3次元にした球は、物質と物質との関係の変化にかかる経過を測る数式となる。ロッシュ限界などその例だ。

 

 

 

  編集者の方へ

 素数ノ謎は3部作です。第一巻、話の発端で書評を書いたひとがおいでですが、1巻に書いて下さっては困りっています。人類史上最大の謎がわずか200ページでまとまるはずはないでしょう?

  この作品は世界のジャーナリストの取材した内容をもとに構成しています。この売上はレスキューウイズアウトボーダーズ、国際難民救済活動に充当するためのもので、その人道支援を阻害することになります。

 

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