ゼータファンクションの謎が解けた　　素数の謎第２部より

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ラファエロ・ボンベリのすごい発見が

上下（南北）の軸にｉをあたえた

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ボンベリの複素平面では説明ができない世界へようこそ

上図はこれまでの数学の先端、複素平面にもう１つ軸を加え、３次元立体

ルネッサンスのころの数学者は、この世界にある数字はすべて発見しつくされ、これ以上は必要ないと考えていた。実は数学は頭脳の探検で、前人未踏の地は無限に広がってはいるが、こと数字については、これですべて説明がつく。説明できないことはないと考えた。

数は０を中心にして一直線上にすべて並んでいる。そのイメージ図のうえに負の整数、少数点、ルートもすべてが並んでおり、右に行けば極大から無限へと広がっている。

では分数はどうだろう？　整数の間に等間隔に並んでいる。たとえば、１／２は、１と２の間におけるではないか。

さらに、２の平方根、ルート２はおおよそ、７／５だということは知られていた。だが、正確に数直線上におくために、分数にしようとしたら、できないことを発見し、平方根も加えた。

整数　負数　少数　分数　平方根　だが、これで数のすべてを説明できない問題をみつけた男がいたのだ。

イタリア人のラファエロ・ボンベリ。彼は数直線にあらたな領域があることを発見したのだ。

その経緯はこうだ。

１の平方根はいくらか？

１×１＝１　　－1×－1＝１

解は２つある。－1×－1＝＋１　なので－1も１の平方根なのだ。

だが、ここで問題にぶつかった。

では－１の平方根はいくつなのか？

－１や＋１ではありえない。どちらも平方すればただの１、つまり＋１なのだから。

ここでこの考えを推し進め、数学を完全にするために、虚数という”ｉ”を割り当てたのだ。

そして、ｉに「－1の平方根はなにか？　という問題の答え」という明快な回答をあたえたのだった。

負の概念、つまり－（マイナス）や、平方根という概念はすぐに自然界にそれを対応する例が見つかった。

借金や負債がそうで、平方根は四角の辺をあらわす。

だが、虚数は３００年たっても自然界に対応するものが見つからなかった。それで数学者は長いあいだ、眠らせておいたのだ。

　だが、２１世紀に入って物理学者たちは、この封印を解いたのだ。振り子などの振動運動を解析するのに、虚数はまさにうってつけだった。専門的には正弦運動と呼ぶが、自然界ではごくありふれた現象で、物理学者がする計算にはなくてはならないものだった。

さらに、理論物理学者は量子力学にある振動型波動関数の振る舞いを調べるために虚数を使うようになった。

また、電気技師は振動電流を解析している。

数はすべて出揃っているのか？

これはわたしが見つけた新たな数を表現する３次元整数論である。各国の数学を調べてもないので、恐らくわたしがはじめて踏みこんだ領域ではないだろうか？

現代数学で説明できないことがある以上、まだ、何かが足りないのではというのが発端だった。

素数の謎が解明できない以上どのよう数が並んでいるかを調べていると、オイラー、ガウス、リーマンと１６世紀から天才たちが謎解きに挑んでできなかった。そこで、リーマンの複素平面に１直線状にどうすれば、素数の０点の間隔が並べられるをアタマの中で回転させてみた。

それでこのイメージが浮かんだ。複素平面を３次元立体図にしただけだが、ここから無限の未知の数（整数、奇数、小数、分数、平方根、べき数、虚数、無限－以外のもの）を記述できる。

複素平面を回転させることで、新たなイメージが浮かんできたのだ。それは０点、現実の数と虚数の数と３次元数の直交する点を中心に描いた円と球は、素数の円周長をもつ。

円もしくは球は、０点が一点にあり、その間隔は複素平面なら、当然のように１直線に並んでしまう。

素数世界の法

そして、そうではないのが素数の法である。

３，５，７，１１，１３、１７は、「１とその数でしか割り切れない整数」だが、１１進法の円は、自身の１１と素数のかけたものしか決して、円周で交わらない。円周で交わらないとは、同心円なので角度が重ならないという意味だ。

それ以外のすべて整数（素数以外）は、出会ってしまう。

これが、わたしが考えた「素数の本質」である。

素数とはつまり「円周上に並んだ整数で、その円周における中心点の０－１の角度が値になる、数字だった」ということ。

例えば、素数５は360分の５、つまり、７２度

７は360度分の７、つまり、５１．４２８５７１４、、、

１１は360度分の１１、つまり、３２．７２７２７２７、

１３は360度分の１３、つまり、２７．６９２３０７７、

１７は360度分の１７、つまり、２１．１７６４７０６、

９７は360度分の９７、つまり、３．７１１３４０２１、、

素数の数が大きくなって値は小さくなり、０に近ずくが、決して０にはなれない。マイナスにもなれない。

素数以外の整数はその値がかなり頻繁に出会う。しかし、素数は自らの倍数でだけしか出会わないのが最大の特長で、本質である。

これは誰でも素数の円周表が製作できるので、是非、製作していただきたい。円周の曲線を数値にしても、円周の０－１を直線にして数値にしても同じ結果になる。下の歯車のイメージで簡単に製作でき、しかも、歯を刻む必要もない。

無限に存在する素数は、その最大のものはすでに京の位を突破しているが、この方法だと、いくら大きくても簡単にとらえることができる。

可換でない幾何学というイメージがなんとなく湧いてくる。つまり、進法が異なる世界では数学で使う足し算、引き算、掛け算は容易ならざる、混乱に陥ってしまう。

異なる世界の数学の数字では計算が狂ってしまうのだ。

だから、０－１の間隔だけは１直線には並んでしまう！

これがゼーターファンクションの一面である。

なぜ、エネルギーの値の間隔が「比較的に均等にあり、飛び飛びになるのか」の謎の一端を垣間見たような気がする。

この考えには根拠がある。２次元上での距離（もしくは時間）を計測するゼーターファンクション（２）の数式は、

円周を周っている惑星の回転運動と同じ。観る方向を変えるだけで、この謎が解ける。地球はほぼ同じスピードで太陽の周りを周回しているが、平面から（太陽と地球が重なる遠点から）見ると、直線状上を入ったり来たりする。最初は止まっているように見える。そして動きだし、ゆっくりだが、中央に近ずくとスピードをます。また中央を過ぎると少しずつ失速し、やがては止まって見える。

だが、別の方向から見るとほぼ等速で地球は太陽の周りを周回している。

ゼーター関数のＺ（３）＝

は、球体の一点からの爆発の衝撃が反対側に到達するスピードではなく、時間ごとに拡大する面積か体積を表しているように見える。

写真　惑星破壊

ゼーター関数のＺ（５）＝

　数学的な次元を増やす方法で考えると、グラフのＸ、Ｙ軸にＺ軸、さらに周回してＡ軸、Ｂ軸を加えて考える。複素平面の複素立体を思いだしてほしい。何方向にも軸は存在できる。

自然界の例では、太陽を周回している地球など太陽系そのものを動かしている銀河の渦の運動になる。

ここまで考えたとき、われわれの自然界にある素数はほとんど２－１１ぐらいで、それより大きな素数はあまり、存在しないことに行き当たる。

Ｚ（５）＝重力、

Ｚ（７）＝宇宙の膨張ではないだろうか。

ここで、わかったことは、Ｚファンクションの（２）がすべての基本で、直線上を行ったり来たりする直線運動は、円周運動に置き換わるということ。例えば、シリンダー内の点火、爆発はクランクを介して回転運動になり、内燃機関が誕生する。

円周運動（回転）は球面運動に置き換わる。