読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

reuterjapannews’s diary

宇宙のなかに住む住人は、どうすればその形がわかるのだろう,という世紀の難問ポアンカレ予想から出発した壮大なドキュメンタリー。決して外から形を眺めることができないがそれに挑む天才数学者たちが繰り広げる死闘を執念で追います。また、記者自身にもそれに挑戦させるとんでもない企画。数学や理論物理学がこれほどまでに凄まじいものかと、、。その煌きと感動を身をもってお伝えします(><);ギリシャ問題、中国バブル崩壊、性奴隷マーケット問題などニュースの裏側を伝えます。短期勝負なのでいづれブログではなくなります。Web MO

リーマン予想の証明 回転流動体に現れた”臨界線”20

f:id:reuterjapannews:20160302135343j:plain

現代の物理学では、虚数の存在は不可欠。イギリス、ケンブリッジの理論物理学者スティーブン・ホーキングは、宇宙誕生のメカニズムを「虚数時間」という概念で説明している。虚数を時間に取り入れることにより、宇宙の始まりにはただ、一点に収束して「特異点」ができてしまう問題を、虚数を使うことにより、無限の広大な空間を取り入れ、特異点が発生しないようにした。

すでにお気づきのことと思うが、宇宙の形を問う世紀の難問ポアンカレ予想を解いたグレゴリー・ペレルマンが、葉巻の先のような形を「手術」という手法で、特異点を発生させずに解いた方法である。

微分と放物リスケーリングという難解な手法で解いたこの証明は、「宇宙の形4-5」に書いたので省くが、要は、天才たちは同じことを考えていた。これは虚数時間と同じだ。しかも、ぺレリマンはマイナスのリッチフロー(熱方程式のようなもの)をかけて宇宙がとりうると思われるあらゆる形を膨張させ、時間を巻きもどしたり、膨張させたりして、証明した。

つまり、いつも数学が先に解き明かした証明を、物理学者は後追いしているのだ。わたしが見つけただけで10を超える例があるのだ。つまり、数学者が証明し正しいと検証された定理は、かならず、自然界のどこかに顔を現わすのだ。

それをオイラーは知っており、だまっていればいいものを貴族にしゃべってしまいロシア宮廷で笑いものになってしまった。

 

 

上の絵を見ていただきたい。この図には書き込まれいないが、リーマンはこの南北にある2つの領域にも、素数の真実を写す鏡をみつけていた。それがどんな関数を掛け合わせたものかはわからないがもうひとつの真実を見せる対称性を見つけていた。わたしはこの謎に食い込めるだろうか? この南北の対称性について、記述した文献はいくら探してもない。考えられるのリーマンの黒い手帳だけである。それが見つからない以上、自分で解き明かすしかない。そして、不安を感じる。なぜなら、この入り口に立った人間もリーマン以外いないのではないだろうか? 

 

 

リーマン予想は数学上の大難問で、未だにこの仮説を証明・否定できた人はいない。もし解決できた場合、クレイ数学研究所から100万ドルの懸賞金がもらえる。

 

また、素数ゼータ関数の零点分布を現す数式は、原子核エネルギー間隔の数式と完全に一致していることもわかり、物理の分野にも深い関係がありそうだ。

 

「宇宙の形」を探求する旅をはじめて10年以上経過したが、私は、ポアンカレ予想と同じくらい高いとされる別の山の頂き周辺をさまよっていた。

賢明なみなさんは、すでに気づいておられると思うが、わたしの体は現実にはバンコクカトマンズの中間を移動している。しかし、あたまだけはこの問題で締め付けられている。はっきり言って遭難しそうだ。

 

 最後に捨て台詞を吐こうとしたとき、イギリスの数学者ゴッドフレイ・ハーディーが「素数に意味などない!」と言っているのを思い出しなんとか踏みとどまった。

ハーディーがかつてエウクレイデスの背理法の真髄について語っていた。その精神は、最初から勝負を捨ててかかるところにある。アラン・チューリングの証明戦術もそうだが、素数に意味がない場合、チューリングは一直線上からはずれたところに0点をもつ素数を発見するはずだった。しかし、実際は1000個以上の素数をコンピュータにかけても、それ以上の大きな桁に駈けあがっても、線上からはずれた素数は見つからなかった。そして、なぜ、あの数式にπが出現したのかを考えた。

πは円周率で、円の外周や面積を求めるのに使われる魔法の符号である。そして、3次元に直すと、球の体積を示すことができる。これは素数と球(もしくは8つの素多様体)は何か関係があるのではないかと考えたのだ。素数もやはり、ある種の空間と対応しているのだろうか?

πが出現する数式はもっと複雑なトーラス(ひとつ穴のドーナツ)もそうだ。この図形を描く仮定で、円から離れた一点を中心に旋回させるとトーラスができあがる。

それに、超弦理論素粒子の単位を「振動する輪ゴムのような弦」という形でもあらわせるのだ。

 

---------------------------------------------

素数は数ではなく、閉殻構造をもった別の記号ではないかというのが、わたしの仮説だ。しかし、学生のひとはこれを鵜呑みにしなでほしい。素数に順番などはなく、2,3,5,7,11,13,17は並びではない、a,z,d,f,g,k,gなど名称がつくべき符号で、それは、ある工夫(マイナス1)をすれば、閉殻構造をもった小さな素数に砕けてしまう、という特長をもっているのだ。

そして、そのきっかけはスピンである。素粒子のスピン、惑星衝突の限界線で起こる潮汐力、つまり、重いウランなどの粒子のエネルギーのとびとびの間隔が、素数の臨界線にぴったり合ったのを思いだしてほしい。

そして、気づいたのは、素粒子のスピン、惑星の自転、銀河の渦、銀河が宇宙の中心にあるブラックホールを中心に旋回する様を。結局、素数は距離の3乗に反比例する潮汐力と深い関りをもっていることに思いあったのだ。

これは南部陽一郎が説明した「対象性の破れ」ではないだろうか?(巻末参照)

 

ここから、さらに航海を進めたい。ここに登場するひとたちがこの問題でどのように考え、素数と向き合い、何を見たのかを知りたい。

現代の物理学では、虚数の存在は不可欠。イギリス、ケンブリッジの理論物理学者スティーブン・ホーキングは、宇宙誕生のメカニズムを「虚数時間」という概念で説明している。虚数を時間に取り入れることにより、宇宙の始まりにはただ、一点に収束して「特異点」ができてしまう問題を、虚数を使うことにより、無限の広大な空間を取り入れ、特異点が発生しないようにした。

すでにお気づきのことと思うが、宇宙の形を問う世紀の難問ポアンカレ予想を解いたグレゴリー・ペレルマンが、葉巻の先のような形を「手術」という手法で、特異点を発生させずに解いた方法である。

微分と放物リスケーリングという難解な手法で解いたこの証明は、「宇宙の形4-5」に書いたので省くが、要は、天才たちは同じことを考えていた。これは虚数時間と同じだ。しかも、ぺレリマンはマイナスのリッチフロー(熱方程式のようなもの)をかけて宇宙がとりうると思われるあらゆる形を膨張させ、時間を巻きもどしたり、膨張させたりして、証明した。

つまり、いつも数学が先に解き明かした証明を、物理学者は後追いしているのだ。わたしが見つけただけで10を超える例があるのだ。つまり、数学者が証明し正しいと検証された定理は、かならず、自然界のどこかに顔を現わすのだ。

それをオイラーは知っており、だまっていればいいものを貴族にしゃべってしまいロシア宮廷で笑いものになってしまった。

 

 

上の絵を見ていただきたい。この図には書き込まれいないが、リーマンはこの南北にある2つの領域にも、素数の真実を写す鏡をみつけていた。それがどんな関数を掛け合わせたものかはわからないがもうひとつの真実を見せる対称性を見つけていた。わたしはこの謎に食い込めるだろうか? この南北の対称性について、記述した文献はいくら探してもない。考えられるのリーマンの黒い手帳だけである。それが見つからない以上、自分で解き明かすしかない。そして、不安を感じる。なぜなら、この入り口に立った人間もリーマン以外いないのではないだろうか? 

 

 

リーマン予想は数学上の大難問で、未だにこの仮説を証明・否定できた人はいない。もし解決できた場合、クレイ数学研究所から100万ドルの懸賞金がもらえる。

 

また、素数ゼータ関数の零点分布を現す数式は、原子核エネルギー間隔の数式と完全に一致していることもわかり、物理の分野にも深い関係がありそうだ。

 

「宇宙の形」を探求する旅をはじめて10年以上経過したが、私は、ポアンカレ予想と同じくらい高いとされる別の山の頂き周辺をさまよっていた。

賢明なみなさんは、すでに気づいておられると思うが、わたしの体は現実にはバンコクカトマンズの中間を移動している。しかし、あたまだけはこの問題で締め付けられている。はっきり言って遭難しそうだ。

 

 最後に捨て台詞を吐こうとしたとき、イギリスの数学者ゴッドフレイ・ハーディーが「素数に意味などない!」と言っているのを思い出しなんとか踏みとどまった。

ハーディーがかつてエウクレイデスの背理法の真髄について語っていた。その精神は、最初から勝負を捨ててかかるところにある。アラン・チューリングの証明戦術もそうだが、素数に意味がない場合、チューリングは一直線上からはずれたところに0点をもつ素数を発見するはずだった。しかし、実際は1000個以上の素数をコンピュータにかけても、それ以上の大きな桁に駈けあがっても、線上からはずれた素数は見つからなかった。そして、なぜ、あの数式にπが出現したのかを考えた。

πは円周率で、円の外周や面積を求めるのに使われる魔法の符号である。そして、3次元に直すと、球の体積を示すことができる。これは素数と球(もしくは8つの素多様体)は何か関係があるのではないかと考えたのだ。素数もやはり、ある種の空間と対応しているのだろうか?

πが出現する数式はもっと複雑なトーラス(ひとつ穴のドーナツ)もそうだ。この図形を描く仮定で、円から離れた一点を中心に旋回させるとトーラスができあがる。

それに、超弦理論素粒子の単位を「振動する輪ゴムのような弦」という形でもあらわせるのだ。

 

---------------------------------------------

素数は数ではなく、閉殻構造をもった別の記号ではないかというのが、わたしの仮説だ。しかし、学生のひとはこれを鵜呑みにしなでほしい。素数に順番などはなく、2,3,5,7,11,13,17は並びではない、a,z,d,f,g,k,gなど名称がつくべき符号で、それは、ある工夫(マイナス1)をすれば、閉殻構造をもった小さな素数に砕けてしまう、という特長をもっているのだ。

そして、そのきっかけはスピンである。素粒子のスピン、惑星衝突の限界線で起こる潮汐力、つまり、重いウランなどの粒子のエネルギーのとびとびの間隔が、素数の臨界線にぴったり合ったのを思いだしてほしい。

そして、気づいたのは、素粒子のスピン、惑星の自転、銀河の渦、銀河が宇宙の中心にあるブラックホールを中心に旋回する様を。結局、素数は距離の3乗に反比例する潮汐力と深い関りをもっていることに思いあったのだ。

これは南部陽一郎が説明した「対象性の破れ」ではないだろうか?(巻末参照)

 

ここから、さらに航海を進めたい。ここに登場するひとたちがこの問題でどのように考え、素数と向き合い、何を見たのかを知りたい。

 

素数ノ謎 解明への大航海: 宇宙の暗号 (NGO japan cyber library)

素数ノ謎 解明への大航海: 宇宙の暗号 (NGO japan cyber library)